アウツと勝率

「ターンの１アウツって２％ですよね。そしたら、９アウツって１８％ってことになるけど、他に降りた人がアウツのカードを持っていたら、アウツが減るから、引ける確率は１８％より低くならないの？」

こういう疑問を目にすることが結構あります。今回はそれに答えていきたいと思います。

まずそもそも、１アウツ＝２％って覚えていると思うのですが、それってどこから来たんですか？

１アウツ＝２％って誰かに言われた。

○○って本で書いてあった。

うん、で、２％ってどこから来たのでしょう？

カードは全部で５２枚あります。

ターンで４枚出てて、自分のハンドに２枚あります。

なので残りのカードは

５２ー４－２＝４６枚ですよね。

ここで、４６枚中１枚で勝ちなら、勝率は

１÷４６＝０．０２１７

　　　　＝２．１７％

です。まあ、ざっくり２％です。

１アウツは２．１７％です！じゃあ９アウツは？

これをさっと暗算出来る人なんてそんなにいないし、そもそも２０％のものを１８％だと思ったとしてもそこまでプレーに影響はありませんよね。

なので、１アウツ＝２％としておきましょ、という感じなのです。

ではフロップの勝率を考えましょう。

フロップで１アウツあるとします。フロップでは３枚出てて、自分の手札２枚あるので、残りのカードは

５２－３－２＝４７枚。

ターンで引けるのは１/４７

ターンで引けなくてリバーで引けるのは

４６/４７（ターンで引けない確率）×１/４６（リバーで引ける確率）

＝１／４７

なので、ターンかリバーで引ける確率は

１／４７＋１／４７

＝２／４７

＝４．２５％

ざっくり４％ですよね。これが、

「フロップの１アウツ＝４％、ターンの１アウツ＝２％」

という話のからくりなのです。でも、本当は４％じゃないのです。近似したらざっくり４％になる、というだけであって。

ところで、フロップで８アウツあったら、引ける確率は正確には何％でしょうか。

４．２５×８＝３４％！

とやりたくなりますよね。でも違うのです。また元に戻って考えていきましょう。

フロップでは４７枚あって、そのうち８枚がアウツです。

なので、ターンで引ける確率は

８／４７

ターンで引けず、リバーで引ける確率は

（４７－８）／４７（ターンで引けない確率）×８／４６（リバーで引く確率）

＝（３９／４７）×（８／４６）

なので、全部で引ける確率は

８／４７＋（３９／４７）×（８／４６）

＝０．３１４

あれ、３４％より小さいですよね。

なんでかと言うと、３４％はターンとリバーで両方引ける時を２回カウントしちゃっているのです。

二回引ける確率は

８／４７（ターンで引ける確率）×７／４６（リバーで引ける確率。ターンで引いたので１アウツ少ない）

＝０．０２６

＝２．６％

なので、その分引かないといけないのです。確かに

３４－２．６＝３１．４％

となってますよね。

フロップで引ける確率を１アウツ４％とするのは

・本来の１アウツは４．２５％なのでもうちょっと大きくしないといけない

・でも、２回引ける時を考えないといけないのでもうちょっと小さくしないといけない

この２つが打ち消し合って、ターンでのオールインよりも１アウツ＝４％に近くなるのです。

では最初の疑問に答えていきましょう。

「ターンの１アウツって２％ですよね。そしたら、９アウツって１８％ってことになるけど、他に降りた人がアウツのカードを持っていたら、アウツが減るから、引ける確率は１８％より低くならないの？」

９アウツは実は２０％に近いことはここまで読んでくれた方なら分かるかと思います。でも、他に降りた人がアウツのカードを持っていたら？の疑問は依然としてそのままでしょう。式でもう一度書くと

ターンの９アウツ＝９／４６

　　　　　　　　＝１９．６％

です。

「９じゃなくて７アウツかも知れないじゃん！」

と言うけど、よくよくこの式を見てほしいのです。

９の部分だけ減らして４６の部分を減らさなかったらフェアじゃないと思いませんか？

そこまで降りた人が７人いるとします。

降りた人がアウツのカードをもっていた枚数は、降りたカード１枚あたり

９／４６

アウツです。全員で１４枚のカードがあるので、降りた人７人の合計では

１４×９／４６

＝２．７６アウツもっていたことになります。

じゃあそれを考慮すると

アウツが

９－２．７６＝６．２４枚

全体の残りカードが

４６ー１４＝３２枚

なので、

引ける確率＝６．２４／３２

　　　　　＝１９．５％

途中で四捨五入した関係で０．１％ずれちゃってますが、四捨五入しないで計算したら、他の人の持っていたカードを考えずに計算した９／４６と全く一緒になるのです！

結論：降りた人のカードのアウツを考えるなら、総カード枚数も考えないといけない。両方考えるのは、両方考えないのと同じ計算結果になるから、降りた人のカードを考える必要はない

こういう感じで、必要勝率やバブルファクターについても式を書いてゆっくり説明してますので、有料記事ですがこれらもどうぞ。

（必要勝率）

（バブルファクター）