数学問題21

$${P(x)}$$ を $${x}$$ についての整式とし、$${P(x)P(-x) = P(x^2)}$$ は $${x}$$ についての恒等式であるとする。

1. $${P(0) = 0}$$ または $${P(0) = 1}$$ であることを示せ。

2. $${P(x)}$$ が $${x - 1}$$ で割り切れないならば、$${P(x) - 1}$$ は $${x + 1}$$ で割り切れることを示せ。

3. 次数が $${2}$$ である $${P(x)}$$ をすべて求めよ。

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