伝熱工学-凝縮伝熱 (用語と数式)
凝縮伝熱とは
凝縮を伴う伝熱である．気体が凝縮すると潜熱が放出され，これが凝縮液中を熱伝導および対流により移動する．
固体面上の凝縮
膜状凝縮 film condensation
凝縮液が冷却面表面を覆うように液膜を作り，冷却面に沿って落ちる．
滴状凝縮 dropwise condensation
凝縮液が冷却面表面に液滴の形で付着して，各々の液滴が冷却面にそって落ちる．撥水性のある面を流れる水滴のイメージ．
まず知っておきたいのは，
一般に滴状凝縮の方が熱伝導率が高い．
ということ．
層流膜状凝縮（垂直平板）の液膜厚さの求め方
Liquid Film thickness of Laminar Film Condensation on a Vertical Plate
条件:
$${T_w}$$ :冷却面温度
$${T_{sat}}$$ : 飽和温度
$${T_{liq}}$$ : 液膜温度
$${\delta_{liq}}$$ or $${\delta (x)}$$ :液膜厚さ
$${\delta_v}$$ :液膜の流れにつられて落ちていく蒸気の層の厚さ
$${u_{liq}}$$ : 液膜の落ちる速さ
$${u_{vapor}}$$ : 蒸気層の落ちる速さ
$${L}$$ : 凝縮潜熱
$${\dot m}$$ : 凝縮面積あたりの液膜流量
境界条件 b.c. :
$${y=0}$$ ; $${u_{liq}=v_{liq}=0}$$ (滑りなし), $${T_{liq}=T_{w}}$$
$${y=\infin}$$ ; $${u_{v}=0}$$,$${T_{v}=T_{sat}}$$
$${y=\delta_{liq}}$$ ; $$u_{liq}=v_{liq}$$, $${T_{liq}=T_{sat}}$$ , $${{\mu_{liq}\frac{\partial u_{liq}}{\partial x} = \mu_{liq}}\frac{\partial u_{v}}{\partial y}}$$
基本方程式をヌッセルト解析で簡略化
運動量方程式: $${{\rho_{\text{liq}}} \left( u \frac{\partial u}{\partial x} + v \frac{\partial u}{\partial y} \right) = -\frac{\partial p}{\partial x} + \mu \left( \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} \right) + \left( \rho_{\text{liq}} - \rho_v \right) g}$$
自由表面流れなので$${{p}=0}$$,また，ヌッセルト解析（$${{\rho_v}<<{\rho_{liq}}}$$, $${u,v}$$が小さい）を適応すると
$$\mu \left(\frac{\partial^2 u}{\partial y^2} \right)= -{\rho_{liq}}g$$
エネルギーの式: $${\rho c_p \left( u \frac{\partial T}{\partial x} + v \frac{\partial T}{\partial y} \right) = \lambda \left( \frac{\partial^2 T}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 T}{\partial y^2} \right)}$$
X方向に温度勾配はないし, ヌッセルト解析(熱伝達の寄与は小さい)を適応すると
$$\frac{\partial^2 T}{\partial y^2} = 0$$
いざ計算
1. 簡略化した運動量の式からｂ．ｃ．を使って$${u}$$を求める
b.c. より $${y=0; u=0}$$, $${y=\delta ;\frac{\partial u}{\partial y}=0 }$$
2. 凝縮面単位面積当たりの液膜流量の式に$${u}$$を代入
凝縮面単位面積当たりのの液膜流量の式
$$ \dot{m}= \int_0^\delta \rho_{liq}udy$$
(4)より
3. 簡略化したエネルギーの式からｂ．ｃ．を用いて$${Ｔ}$$を求める
b.c. より
4. 凝縮面に奪われる熱量と凝縮量の関係式に(5)(9)を代入
凝縮面に奪われる熱量と凝縮量の関係
$${ \lambda \frac{dT}{dy}=\frac{dm}{dx}L}$$
変数分離して, 積分
b.c. より $${x=0;\delta=0}$$
滴状凝縮 dropwise condensation
膜状凝縮に比べて大きい熱伝達率を示すが，よく分かっていない部分が大きい．
滴状凝縮を長時間維持するのも難しいらしい．