なんで1+1=2 となるのか理解しよう

【エジソンの小学生時代のエピソード】
　発明王エジソンの伝記によれば、小学生のとき、たし算の結果に疑問を持ちましたが、先生から納得のいく説明は得られなかったエピソードがあります。先生としては、当たり前のことを説明するまでもないと考えたのかもしれません。確かに、例えば、1 個の粘土と 1個の粘土を合わせたら、大きな 1 個の粘土になるのに。なんで 1+1=2 となるのか。･･･と問われたら、1 個の粘土と 1 個の粘土を合わせたら、確かに大きな 1 つの粘土になるけど、その大きな粘土は元の粘土の何個分になるか考えてみて･･･と返すほうが、いいように思います（小学校における算数教育に関する専門的知見が皆無の筆者による無責任な感想です。）。
　ところで、そもそも、1+1=2 について、なんでそうなるのか気にもしたことがなかったので、新井紀子『数学は言葉』のほか、インターネットのサイト（動画サイトを含む）をいくつか参照してみました。これらの文献等を参考に筆者が自分勝手にアレンジ、脚色してまとめてみましたので次項に紹介します。

【ペアノの公理及びペアノの算術による 1+1=2 の証明の考え方】
　ざっくり言うと、自然数には後者がある、0の後者は1、1の後者は2などのお約束(定義)があって、1+1=2の証明が可能に。

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[出所] 統計図書館コラムNo.P15（PDF：443KB）

【雑感】
　ところで、選択的夫婦別氏制度（いわゆる選択的夫婦別姓制度）について、当たり前のように｢選択的｣というが、なぜ｢的｣なのか、「選択的」は、「選択」の部分をふんわりした表現にしているのか真意が分かりません。もしかしたら、「選択」そのものではないが、｢選択｣のようなものというニュアンスなのかもしれません。ＮＨＫ放送文化研究所｢○○的はことばの敵｣によれば｢ぼかしたりあいまいにする必要もないのにこういうことばを添えるのは、相手に対する配慮と見ることもできますし、日本語特有の癖だと見ることもできます。｣との指摘もありますが、・・・よく分かりません。
　結婚に際し、夫婦同氏か夫婦別氏かを選択できる制度なら　｢選択的夫婦別氏制度｣ではなく｢夫婦別氏選択制度｣でもいいのではないかと思います。筆者は、制度の賛否よりも、夫婦の氏については、｢選択的｣の｢的｣が気になってしょうがないところ。夫婦の選択できる氏の数は、現行の1+1=1を1+1=1又は1+1=2を容認しようとする場合、そこに｢的｣が入る余地はないはず。
　平成22年(2010)に法務省において準備した民法改正法案は、次のようになっており、そこには｢的｣のようなあいまいな表現はない。人の権利義務に係ることなので当然であると考えられるところ。
　数学にしても法律にしても定義が重要であることを改めて痛感しました。
　たかが1+1、されど1+1。当たり前だと思っていることが実は当たり前ではない・・・。

[出所] 法務省ＨＰ選択的夫婦別氏制度について