【院試解答】 京都大学 情報学研究科 数理工学コース サンプル問題C 常微分方程式

【院試解答】 京都大学 情報学研究科 数理工学コース サンプル問題C 常微分方程式

問題は京都大学 大学院情報学研究科 数理工学コース 大学院入試サンプル問題にあります。
京都大学情報学研究科京都大学情報学研究科数理工学コースの筆記試験、専門科目「常微分方程式」のサンプル問題Cの解答例です。もし誤字・脱字や、解答の誤りを見つけた場合には、連絡いただけると対応します。
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総評

＜難易度評価＞ 易、やや易、標準、やや難、難の5段階評価。

(i)易
(ii)やや易
(iii)やや易
(iv)標準

＜解答のポイント＞

本問は、常微分方程式の問題でありながら、ほとんど代数学の基礎的な内容を問う問題である。初見殺しだが、易しい。有理関数と微分方程式の解のなす空間（演算は有理式を考える）についての代数。ただし、与えられた規則のもとで演算する場合は、式変形の際に用いた規則を、代数らしく丁寧に記述するべきである。

以下、ベクトルであっても太字では書かないこととする。また、$${I}$$を単位行列、$${O}$$を零行列とする。また、$${\frac{dx}{dt}}$$を$${\dot{x}}$$と書く。

(i)

解説