【院試解答】 京都大学 情報学研究科 数理工学コース 2025 凸最適化

【院試解答】 京大 情報学研究科 数理工学 2025 凸最適化

令和6年8月6日に実施された、京都大学情報学研究科京都大学情報学研究科数理工学コース（令和7年度4月期入学修士課程）の筆記試験、専門科目「凸最適化」の解答例です。もし誤字・脱字や、解答の誤りを見つけた場合には、連絡いただけると対応します。
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総評

＜難易度評価＞ 易、やや易、標準、やや難、難の5段階評価。
(i)標準
(ii)やや難
(iii)易
(iv)標準

＜解答のポイント＞
本問は(i)(ii)が主に凸性について深く問う問題で、比較的厄介だろう。(iii)(iv)は頻出かつ典型のKKT条件を求める問題で、場合分けが発生すること、最適化問題が凸計画問題であることなどに注意して記述できれば、取れる問題だろう。

以下、ベクトルであっても太字では書かないこととする。

(i)

解説

$${x}$$, $${y}$$それぞれについて凸関数であることを示すのみでは不十分であることに注意する。凸最適化サンプル問題Bの(ii)と同じく、複数の変数をまとめて一つの変数と見てfの凸性を考える。