数字が紡ぐ61枚の世界（デッキ構築の確率論）

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■はじめに

　先日、一時期ルームシェアをしていた八十岡とTwitterでこんな話をしていました。たったこれだけの会話でバントランプの強さと本質的問題点に気付いた八十岡。おそらく、八十岡の作るバントランプは最強のバントランプになると思うので、近くどこかで彼が作る解答が見てみたいですね。

　一方、デッキを作ってちょっと良い記事を書くくらいしか能のないアホが作ったバントランプがこちら。

　アホでも勝てるぞの言葉どおり、先日のはまチャレでこのデッキで２位に入賞しました。２位。そうです２位です。決勝で負けた結果の２位です。勝ちに理由がないことはあれども、負けには必ず理由がある。アホがどうやって負けたかというと、３枚しか入っていないニッサを試合の緊張の中で４枚入ってると勘違いし、４枚目のニッサを引けば勝てると勝利の焦るあまりにライブラリーを掘って、ライブラリーアウトで負けています。救えないですね。結局どんなに良いデッキを作っても、プレイ技術と、ミスをしない精神力を伴わなければ勝てないという当然の話です。

　それは棚にあげておくとして、このデッキリスト自体は非常に気に入っています。しかし、もしもこれを目コピーでインポートしようとした人は、このデッキが６１枚であることに驚くでしょう。何故６１枚なのか。あと１枚が何故抜けなかったのか。そこには、明確な理由がありました。

　今回はこのデッキの解説ではなく、マジック・ザ・ギャザリングというゲームにおける「デッキ構築で考えるべき数字」というちょっと変わった内容を書いてみようと思います。

■４
　当然のものとしてご存知かと思いますが、MTGにおいて基本地形以外のカードは４枚までしか投入できません。これは黎明期にこのルールがなかった頃、「チャネル」と「ファイヤーボール」と「ブラックロータス」だけのデッキが最強だったためであるとか聞いたことがありますが、カードゲームとしての前提を考えるに当然のルールでしょう。

　６０枚のデッキに４枚投入されたカードは、事実上最高の確率で引くことができます。といっても、それが初手に来て１ターン目にキャストできる確率は39.9％でしかありません。バントランプが赤単のような高速デッキを相手にする時、１ターン目に樹上の草原獣を出せるか出せないかは大きな分水嶺となりますが、４枚投入してもその確率はここまでしか上がらないという事実は抑える必要があります。

　私は概ねですが、それで無理ならしょうがないよ、のラインは87％であると考えています。６０枚のデッキに４枚投入されたカードを１枚引く可能性が87％を超えるためには、24枚のカードを引かなければなりません。ドローを入れないとした時、それは18ターン目です。結構な枚数です。４枚入ってるのに引かない！ということは、わりと当たり前に起きてしまうのです。

　一方、樹上の草原獣というのは厄介なカードでして、２枚引くと２枚目は基本的に腐ります。特にコントロールに重ね引いた時のやっちまった感は大きく、できればコントロール相手ではライブラリーで眠っていて欲しいという思いが強くなるでしょう。しかし、４枚投入されているカードは、最大で４枚引いてしまう可能性があります。当然ですね。では、こちらの確率を考えてみましょう。しょうがないよのラインが87％であるなら、やっちまったのラインは13％であると言えます。４枚投入された草原獣を、２枚引いてしまう可能性がやっちまったラインになるのは、なんと１１枚の時点で越えてしまうのです。

　コントロールは常として、同じカードを何枚も引いてしまうと苦境に立たされることが多いといえるでしょう。古典的な話でいえば神の怒り、現代っ子に言うなら空の粉砕がまさにそれです。高速ビートダウンを相手に空の粉砕を４ターン目までに１枚引くかどうかは勝敗を分けますが、それが６～７ターン目の時点で２枚３枚と重ね引いてしまうことも勝敗を分けてしまいます。コントロールで４枚投入してもいいカードは、いつ何枚引いても強いような、ウーロやテフェリーだけであるべきなのです。

　これがビートダウンであれば複数枚引いてしまうことで困るカードはあまり採用されません。そもそも、複数枚引いて困るカードとはだいたいが「受け」のカードであり、「攻め」のカードは（それが場持ちしやすいレジェンドでもない限り）何枚引いても困らないのです。

ここから、MTGのデッキ構築における「４」という数字をまとめましょう。

・４枚入れたところで、必ず引けると考えてはいけない。
・４枚入れると、２枚引いてしまうことを考えないといけない。
・それでも４枚とは、投入できる最大値であり、もっとも安定した確率である。

■３
　３枚は限りなく４枚に近いものの、重ね引く可能性が４枚の時よりも減少します。例えば樹上の草原獣であれば、４枚のときは１１枚の時点で１３％のやっちまったラインを越えますが、３枚にするとこれは１５枚になります。MTGにおける１ターンは重いですね。５ターン目までにやっちまった確率が無視できない４枚と、９ターン目まではやっちまった確率を（ある程度）無視していい３枚の差は大きいと言えるでしょう。

　一方、３枚の樹上の草原獣を１ターン目に引く可能性は、４枚の39.9％に対して、31.5％にまでしか減少しません。元々低い数字は、それが多少低くなってもそこまで大きな関係がないように見えてしまいます。どうせ信用できない数値は、どうせ信用できないのです。これが確率のトリックです。

　実は確率にはラインがあるのです。それが０と１の壁と、９９と１００の壁、そして８７の壁です。０と１の壁は「無理と可能性がある」の無限大の壁であり、９９と１００の壁もまた「絶対ともしかしたら」の無限大の壁です。８７の壁は、上では私が好きだからと言いましたが、一応統計学的には理由付けがされています。しかし、MTGにおいて統計はほぼ無意味なので、これは特に意味を持ちません。もしもあなたが９０％でないと納得できないと思うなら９０％にすればいいでしょうし、８０％でもいいと思えば８０％にすれば良いでしょう。そして、そのラインを越えているか越えていないかのみが判断における重要なポイントであり、それ以外は誤差と言い切ってしまっても良いのです。そしてそれは、そのラインから外れれば外れるほどその差の持つ体感的な意味は小さくなります。

　ターンや枚数で考えるか、確率で考えるか。そのどちらにフォーカスを当てるかを考えることで、デッキ構築における枚数の概念上の問題は明確に変わってきます。「３」という数字をまとめましょう。

・３枚は、元々信用できる確率ではないという点で、４枚投入と１枚引く可能性は大差ない。
・３枚は、４枚に比べて重ね引くリスクが大きく減っているように感じる。
・しかし、数値が変動していることは事実であり、少なくとも３枚のカードは、４枚のカードより引く可能性が下がっている。

■２
　２枚は４枚より大きく意味が変わってきます。それは、引くまでに大量の山札を掘らないといけないという点です。４枚のカードは、２４枚引けば１枚以上引く可能性が今回記事で定義されている安定域である８７％に到達しました。しかし、２枚のカードでこの安定域に達するのは、３９枚を引く必要が発生します。その差１５枚。大きな差です。これが、ゲーム後半に引きたいカードは２枚でいい、という当たり前の概念の裏付けです。

　一方、２枚のカードを１ターン目に引く可能性は22.1％です。39.9％からだいぶ減ってしまいましたが、それでもどうせ引かない、引いたらラッキー/アンラッキーの域であり、かつ、13％という「やっちまった」ラインには入っていません。

　それでいて、２枚引く可能性は大きく減ります。２枚引いてしまうのがやっちまったの１３％に入るためには、２２枚ものカードを引く必要があります。４枚での１１枚、３枚での１５枚に比べて、７枚も増えました。これが、過去のバントランプや死者の原野デッキにおいて、樹上の草原獣の採用枚数が２枚であることが多かった理由であると言えるでしょう。

　また、２という数には１という数にない大きなポイントがあります。それは、２枚目を引くことができるかできないかです。引く確率で言えば２と１はそこまで大きな差がありませんが、２枚目を引ける可能性という意味で、そこには０と１の無限の差があります。バントランプにおける精霊龍ウギンは、１枚引けばほとんどの場合において十分ですが、出した上で除去されてなおゲームが続くマッチアップもあり、その時に２枚目が出せるかどうかは大きな差があります。

　ところで、散々樹上の草原獣の話をしていますが、私は最新スタンダードのバントランプにおいて、このカードは入らないと考えています。それは、他のカードのカードパワーの高さ故です。マナを強引に１ターン伸ばすよりも、ジョルレイルで序盤を支える方が強いと思うのです。そして、そのジョルレイルもまた複数枚引きたくない要素が強く、かつ、２ターン目に出したいカード。としたときに、最初に公開した私のデッキに、ジョルレイルが２枚採用されていた理由に頷くことができると思います。一方、ウギンが２枚である理由も、上で語りましたね。ジョルレイルとウギンは同じ２枚投入ですが、その「２」という数の理由にはまるで別の意味が込められていたのです。

　少し脱線しましたが、改めて「２」という数をまとめましょう。

・２枚は、元々信用できる確率ではないという点で、３・４枚投入と１枚引く可能性は大差ない。
・２枚は、３・４枚に比べて重ね引くリスクが極めて大きく減っている。
・２枚は、１枚とは違い、２枚目を引くことができる。
・しかし、数値が変動していることは事実であり、少なくとも２枚のカードは、３・４枚のカードより引く可能性が下がっており、１枚のカードより引く可能性が高いことは事実である。

■１
　１枚のカードが初手に来る可能性は11.7％です。ここで１３％のラインを切りました。来てしまうのはやっちまったパターンです。１ターン目に出したい樹上の草原獣は、いくら２枚引きたくないとはいえ、１枚だけ投入するのはあまりに「ブレ」を求めた形であると言えます。

　一方、１枚のカードを信じられる確率で引くために必要なドロー枚数は５３枚。もはや、現実的に掘れる枚数ではありません。つまり、１枚のカードはもはや期待するものではなく、「中盤以降で引いたらラッキー」のカードです。

　そして、１枚のカードは２枚引く可能性が０です。再利用手段がない限り、１枚しか引けず、１度しか使えません。

　ここでのポイントは「中盤以降で引いたらラッキー」で「絶対に２枚引くことがない」です。バントランプというデッキにおいて、これに該当するのが悪斬の天使です。

　悪斬の天使は、除去されなければビートダウン相手のゲームを１枚で決めるカードです。勝ったな、風呂入ってくるか、という状況から、ぽんと出てきた悪斬の天使によってライフ１からまくられたビートダウン使いは数知れません。しかし、運良く除去し勝利した者も多く、その時に２枚目の悪斬の天使を抱えながら死んだコントロールプレイヤーも多いでしょう。また、コントロールには鼻歌まじりで除去られてしまい、仮に生き残ったとしてもコントロールにとってライフは飾りです。２枚引いても無意味でしょう。すなわち、悪斬の天使とは、活躍するしないのブレの大きなお祈りカードなのです。こういうカードこそ、１枚投入が正当化されます。

　一方、MTGはPTの決勝など以外では、相手のデッキリストを伺い知ることができません。ここで古くから一部の玄人が仕込んでいた、１枚の魔力の乱れを思い出します。

　魔力の乱れは、ケアするべきカードです。入っているとわかっていれば、フルタップでビッグアクションをするべきではありません。１～２ターン待つ。それだけでこのカードは腐るのです。ですが、もしもその魔力の乱れが１枚しか入っていないとしたら？　序盤に「うっかり」引いて「うっかり」刺さった魔力の乱れは、もう存在しないに関わらず、その後対戦相手の動きを１ターン遅らせる『存在しないサリア』になります。このように、存在しているだけで怯えなければならないカードを１枚入れることは、見た目以上の意味があるのです。上のバントランプに１枚だけ採用されているサメ台風はまさにそれです。

　では「１」についてまとめましょう。

・１枚は、初手に来るのはもはや事故である。
・１枚は、中盤以降に運がよいと引くカードである。
・１枚は、絶対に２枚引くことができない。
・１枚は、対戦相手に存在しない２枚目を怯えさせる。

■０．９

　言うまでもなく、「アン」の世界においても、カードを小数点の枚数で投入することはできません。しかし実は、事実上カードの投入枚数を小数点にすることはできるのです。それは、デッキの総枚数を６０枚以上にすることです。

　MTGのデッキでは、時として「引いてしまっては困る」カードがあります。変身デッキにおけるエムラクールであり、古典的なシルバーバレット戦略における色対策カードです。前者のようなライブラリーにあることで成立するコンボの場合、そもそもコンボカードを引く可能性を高めたいため、デッキ枚数を６０枚より増やすことは賢いとは言えません。しかし後者はどうでしょうか？専用カード１枚+複数種類複数枚のサーチカードという構図を見た時、デッキ枚数を増やすことは正当化されます。

　そもそも、コントロールで４枚投入していいカードはごくわずかです。バントランプにおいて、誰もが絶対に４枚投入するべきカードは「成長のらせん」「テフェリー」「ウーロ」の３種類しかありません。（諸説あります。ニッサを含む場合もあるでしょう）

　ここで思い出すのがヨーリオンです。バントヨーリオンは前環境の１つの覇者でした。しかし、ほとんどの場合においてバントのヨーリオンは、８枚目の手札としてのおまけで出る5/4/5飛行であり、ルーカヨーリオンや、黒白ヨーリオンのような必須カードではありませんでした。そんなヨーリオンを使うため、多くのプレイヤーはデッキを８０枚にしました。バントは８０枚にしても問題ないデッキであったことも大きく、これによって１枚投入、都合０．９枚投入のカードを増やし、「ラッキー」を狙って誘発させることもできました。しかし、そもそもヨーリオン自体の恩恵の薄いバントランプは、８０枚という枠にすらとらわれる必要がないのです。７０枚でもいいし、１００枚でもいい。そのために解決すべき問題は土地バランスを自分で計算することだけです。

■５以上
　同種のカードが２個あったらデッキを作れ。よく聞いた話です。４枚投入のカードであっても確実に引くことはできないものの、８枚投入のカードは１３枚のドローで引き入れることができます。現実的な数値です。

　また、現代スタンダードにおいて、２ターン目の行動は極めて重要であると言えます。２ターン目をパスしたデッキは概ね勝てません。と、考えた時に、２マナ以下のカードを１３枚入れれば、２ターン目にパスしないで済むということを覚えておくべきです。

　速いデッキを相手にした時、初手に２マナのカードか、テフェリーのない手札はマリガンを検討します。その点で私のバントランプは、成長のらせん、ジョルレイル、ウーズ、テフェリーで合計１２枚採用されています。これにより、安定したキープが可能になっているのです。

■２４
　私の記事を読んでくれている時点で、以前私が晴れる屋にマナベースの記事を寄稿したことを知っている方がほとんどでしょう。２４。勘のいい人はピンときますが、それはMTGAのAIがとりあえず６０枚のデッキの突っ込んでくる土地枚数であり、古来より理想的な土地枚数と考えられるものです。

　バントランプにおいて、土地を何枚入れるかは難しい問題です。最速でのニッサ、ウギンを目指す手前、多くの土地が必要なことは言うまでもありませんが、逆に、土地を増やしすぎれば土地しか引かずに死ぬことが増えるのもまた言うまでもありません。しかし、現代MTGにおいては、フラットした土地の受け皿が多く用意されている（ハイドロイドやヴァンドレス城など）一方、土地が３～４枚で止まった場合は即死します。その点で、バントランプは多くの土地を入れるべきであり、その枚数は２７～２９で常に議論されています。

　しかし、この選択肢は、２７・２８・２９の３つではありません。小数点の数値があるのです。そう、これが私のデッキが６１枚である理由です。私のデッキの土地枚数は２８枚ではなく、27.9枚なのです。もしもどうしてもあなたが６０枚のデッキでないと蕁麻疹が出るなら、土地を１枚削って２７枚にすればいいでしょう。しかし、土地を27.9枚にしたことによりドローなしで先手４ターン目に土地が４枚並んでいる可能性は、77.4％になりました。２７枚だと、この確率は75.5％に下がるのです。これにより、２ターン目に成長のらせんを打てる可能性は、44.5％から、43.9％に下がっています。無論、何か土地以外のカードを１枚抜いて土地を２８枚にすることもできますが、ここまでの理論を前提に、メインデッキに抜けるカードは１枚もありません。それこそが、私がこのデッキを６１枚でFIXした理由です。６１枚には合理性があるのです。

■終わりに
　ヨーリオンは、教えてくれました。もはや６０枚でデッキを組むべきという固定概念はデッキビルダーにとっての「枷」でしかなかったと。しかしそれでも、まだ人は６０枚か８０枚に囚われています。６１枚でもいいのです。今あらためて、６１枚以上のデッキを作るべき時が来ています。特に、コントロールをにぎるあなたは。

　以上で本記事を終えますが、以下の課金領域に、今回この記事を作るのにあたって作成した計算関数が入力されているエクセルが置いてあります。これを使えば、あなたは安心して、６１枚以上の世界に飛び込むことができるでしょう。６１枚以上のデッキにした時、１～４枚のカードの確率はどう変化するのか。それを己で計算し導きたい人は購入をお願いします。

　では、読了ありがとうございました！

■追記

ちょっとだけ補填でもう１本記事書きました。こちら！