![見出し画像](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/25005795/rectangle_large_type_2_71034bcc142b9837aaaeb8c34951e0b8.png?width=1200)
図形問題を別解で解いてみてわかったコト ②
今回の問題も、
【 よく出る図形100題 -すぐる学習会- 】
より引用させていただきました。
問題36です。
問題文(全体)はコチラ。
昔っからの癖なのか、
どうしても”長さ”とあると、
面積や体積から求められるのでは、
と考えてしまいそうになります。
そんな自分を抑えつつ、
子ども心に還って考えてみようと思います。
問題文ですらムダはないはずですから、
問題文からヒントを…と考えるようになりました。
すぐに引っかかったのは、
「直方体をななめに切断」という文。
うん?わざわざ言うてくれている。
ということは、
『切断する前は直方体やで?』
と念を押されているようなもの。
整った直方体をスパッと切ったと言うことは、
横と縦の高低差は同じはず・・・。
縦で考えてみると、
CとDの高低差は11ー8=3㎝
AはBより3㎝高いはずですから、
4+3=7㎝=AHとなります。
横の高低差で考えてみても同様です。
(お試しあれ〜。)
お〜次は体積・・・。
しかし、まだ問題文の
「直方体をななめに切断」という文が気になる…。
そこまで言うなら、時間を戻して、
どんな直方体だったかみてやろうじゃないの。
すると、ないはずの上部が…
うっすら〜と浮かび上がってくる。
最初に考えられるのは、一番小さな直方体。
つまり、高さ11㎝の直方体。
そこから四角錐の体積を引けば・・・
と思ったが、
四角錐の高さが統一されていないのでボツ。
うーむ、どんな立体が切り落とされていたとしたら、
残りの体積が求めやすくなるん・・・?
およ?
切り落とされた立体と、残された立体が
同じ立体だとしたら一番シンプルじゃない…?
となると、
切り落とされた図形の高さもそれぞれ、
4㎝、7㎝、8㎝、11㎝ということ。
それぞれを残っている図形のどれかの高さと
足せば全て同じ高さになるはずなので、
(2つの立体がピタッとハマるはずなので、)
そうなるような数を調べていくと、
4+11=15㎝
7+8=15㎝
ということから、
元の直方体の高さは15㎝とすることができる。
よって、6×6×15=540㎤。
これは元の直方体の体積で、
求める体積は同体積の立体2つのうち1つなので、
540÷2=270㎤。(了)
切られたものについて考えるなら、
切られる前にまで、
時間を巻き戻して考えてみる!
刻を止めずに、
原点に立ち戻る・歴史を振り返る!
という大切さを、この問題から
教わったような気がしました。