つれづれ日記　数学屋敷　　2の0乗は0じゃない⁈

今日は「累乗」についての話をしていこうと思います。


まずちょっとした復習から
※2^3は2の3乗の意味


問一
次の(１)〜(3)を計算せよ

(１) 2^2       (２) 4^3       (３) 0^15

解けましたか？
答えは(1) 4 (2) 64 (3) 0 となります。

(1)はシンプルに2を2回かけるので
2×2=4

(2)は同じように、4を3回かけるので
4×4×4=64

(3)はできたでしょうか。
0を15回かけるので
0×0×0×0×0×........
このように一つ一つ計算するのは面倒です。

ある数に0をかけると必ず0になることがわかっていれば、0の累乗である時点で、答えは0になります。

簡単すぎでしたか？
では次の問題

問二
次の(1)〜(3)を計算せよ

(1) 2^0      (2) 10^0       (3) 0^0

こちらの問題はどうでしたか？

答えは(1) 1 (2) 1
そして (3) 0、1、定義されていない
となります。

(1)(2)について、指数が0である時どう考えるかという点が重要になります。
一番シンプルな考え方は、表で考える方法です。

　　　指数 　　2の累乗
　　　　0 　　　?
　　　　1 　　　2
　　　　2 　　　4
　　　　3 　　　8
　　　　4 　　　16

このようにするとある規則性が見えてくるはずです。

2の累乗のとき、
指数が+1すると結果は×2し、
一方、-1すると結果は÷2します。

したがって、0＝1ー1と考えると、
2の0乗は2の1乗÷2といえます。
2÷2なので1。
このようにして2の0乗は1となります。

(2)10の0乗も同様にして、
10の1乗÷10=1となります。

ぱっと見、0乗は0と思いがちですが、決して0をかけているわけではありません。

肝は

何もかけない≠0をかける

ということです。


では(3)ですが、正解は三つあります。
ただ便宜上1で示すことも多いそうです。

ちなみに「定義されていない」について、(1)(2)と同じように0の0乗を解くと、
0の0乗=0の1乗÷0となります。
よって答えは0／0になります。

0に何かをかけて0になるようにと考えると、一見答えは「全ての数」となりそうですが、
実際のところ分母が0である時点で、分数の定義に反しているのです。つまり、そもそも分数ですらないといえます。
よって計算不可となってしまうのです。


今回のポイントですが、
数の0乗は全て1
と覚えると楽でしょう。

考え方もとても大事なので、
理解しておきましょう！


さて、今回の記事はどうでしたでしょうか。読んでいて分かりやすいと感じてもらえたら嬉しいです。

次回　お楽しみに！


Thank you for reading‼︎