東京の無症状患者67人中4人がPCR陽性。確率的に東京には何万人の感染者がいる？

こんにちはKamaniwaです。
前回記事の応用で今回は以下の記事について検証したいと思います。

慶応義塾大学病院　新型コロナ以外の無症状患者の６％がPCR検査陽性　院外・市中感染の可能性も
https://www.mixonline.jp/tabid55.html?artid=69155

＞慶応義塾大学病院（東京都新宿区）は4月23日までに、新型コロナウイルス感染症以外の治療目的で来院した無症状の患者67人にPCR検査を行ったところ、4人（5.97％）が陽性者だったと公表した。

これまでに公表されている感染者数は「患者自らが症状があって検査しにきた結果、陽性だった。」場合がほとんどなので、当然陽性の割合が高かったです。

ですが、この慶応義塾大学の発表した「67人中4人」というのは全くコロナウィルス感染の症状が無い人間をサンプルとして検査したもので、つまりそこらへんを歩いている人を無作為に検査したものと同じと言えます。

この結果を前回の式に当てはめます。

「67人をサンプルとして抽出した結果、4人が陽性だった（5.97%）。これは95%の確率で0.30%～11.64%の割合を取る。」

という結果になります。

この検査は東京で行われたものであるため、東京に限定して考えます。

「東京都の人口（推計）」の概要（令和2年1月1日現在）
https://www.metro.tokyo.lg.jp/tosei/hodohappyo/press/2020/01/31/06.html

東京都が公式に発表している2020年1月1日時点の情報によると東京都の人口は13,951,636（1395万1636）人だそうです。

つまり、上で求めたパーセントにそのまま掛けると

95%の確率で無症状の感染者は4万1400人～162万4467人の範囲で存在する。ということが言えます。

統計学上、最低でも4万1400人の無症状感染者がいるということです。

また標準偏差というものは平均値を中心に加速度的に確率分布が広がる性質があるので、確率的に最も予想できる東京都の感染者数はそのまま5.97%の83万2933人前後です。

画像はWikipediaより。https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A8%99%E6%BA%96%E5%81%8F%E5%B7%AE

なお、本日の2020年4月27日 18時16分のNHKのニュース記事によれば

東京 新たに39人感染確認 都内計3947人に 新型コロナウイルス
https://www3.nhk.or.jp/news/html/20200427/k10012407421000.html

ここまでの東京都の感染者の累計は本日時点で「3947人」だそうです。上記の計算結果と照らし合わせても明らかに検査不足でしょう。
海外の感染者数と到底比較ができる値では無いと思います。

Twitterでは外国人のツイートに日本の感染者数の少なさに対して

「No test, No cases（検査無くして事例無し）」

という指摘がよく見られます。
個人的にまさにその通りだと思っています。

いずれにせよ1日も早い収束を望むばかりです。
今回は以上です。


前回記事
実践値で〇〇回中〇回成功、これ確率的には何分の1から何分の1までありえる？という話
https://note.com/kamaniwa/n/n2cc9188799a8