偶数2n・奇数2n-1の表し方

こんばんは。いかがお過ごしでしょうか？

休校が５月１０日までに延長になり、本当に１１日から再開されるのかまだまだ先が見通せない状況が続いております。こんなときだからこそ、私たちにできることは、先のことばかりを考えず、今日一日をどう過ごすかということをしっかりと考え、今を充実したものにすることではないでしょうか？

９月入学案なども話題に出るようになってきました。↓

「こういう時にしか社会は変わらないんじゃないか」小池都知事、学校の“9月入学”に賛成（AbemaTIMES） - Yahoo!ニュース

コロナが終息した後、社会の仕組みが大きく変わる可能性があります。

最も強い者が生き残るのではなく、最も賢い者が生き延びるのでもない。唯一生き残ることが出来るのは、変化できる者である。　ダーウィン

どの様になろうとも、変化にしっかりと適応していく柔軟な思考が何よりも大切ですね。

偶数・奇数の表し方

さてさて前置きはそろそろ終わりにして、今日は証明でよく見かける「数の表し方」について。

偶数：2、4、6、8、10、、、、

奇数：1、3、5、7、9、、、、

ですが、偶数は言い換えると”2の倍数”なので、

2＝2×1、4＝2×2、6＝2×3、8＝2×4、、、、

と２×(整数)の形になっていますので、2nと表します。

これに対して奇数は、偶数と1だけ差がある数なので、2n-1と表します。（もちろん2n+1）と表しても良い。

以上をまとめると、

一般的に、偶数、奇数は整数nを用いて

　　　偶数：２n        奇数：２n−１

と表します。

応用例題

連続する３つの奇数の和は、３の倍数になる。

（考え方）連続する３つの奇数は例えば、3、5、7などがあります。一番小さい数から、順に２を足していくと、３つの連続した奇数が得られます。

そこで、一般的な証明にするために、一番小さい奇数を2n-1として、証明をしていきます。

（証明）１番小さい奇数を2n-1とする。すると、連続する３つの奇数は、

　　　　2n-1、2n+1、2n+3

となる。その３つの奇数の和は、

　　　　(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=6n+3=3(2n+1)

よって、３×(整数)の形になるので、連続する３つの奇数の和は３の倍数になることが示せた。（証明終わり）

最後に、倍数の表し方

「●の倍数となることを示しなさい。」という問題は、基本的に、●×(整数)の形を作ります。上の例題を参考にしてください。

ここまで読んでくれてありがとう。

コロナによって生じる教育格差をできるだけ最小限にとどめたい。