優木せつ菜さんが朝香果林さんにキスするには、どれだけ背伸びをすればよいか？
【問13】
ある日の夕方、虹ヶ咲学園スクールアイドル同好会部室にて、優木せつ菜さんと朝香果林さんが2人きりでばたばたしていた。果林さんに頭を撫でられたり、ぽんぽんされたりしたせつ菜さんは、仕返しに不意打ちでキスをしてやろうと企んでいる。さて、ここでせつ菜さんが果林さんにキスをするには、どれだけ背伸びをすればよいだろうか？
ただし、朝香果林さんの身長は167cm、優木せつ菜さんの身長は154cm、足のサイズは23.0cmとする。また2人は付き合って2ヶ月とし、果林さんが攻めで初夜を済ませたばかりとする。
ーせつかり学院入学試験(2021)より抜粋ー
【解説】
抑えるべきポイントは、2人の身長差が13cm差( = 167 - 154)であること。
【解答例①】
2人の身長差は13cmだから、せつ菜さんは13cm背伸びすればよい。
少し物足りません。高得点を狙えるかは採点基準によるところでしょう。
【解答例②】
2人の身長差は13cmである。
また、せつ菜さんの足のサイズが23.0cmであるとき、外不踏長はおおよそ14.5cmであると考えられるから、（※1）斜辺が14.5cm、高さが13cmの直角三角形を考えた時、
θ = sin^-1(h/b)
≒63.7°
したがって、せつ菜さんは63.7°の角度で背伸びをすればよい。
実際に爪先立ちをしてみると、60°程度をキープするのはかなり大変であることがわかります。せつ菜さんの頑張りを数値で表すことで、解答に説得力を持たせることができます。高得点が狙えるでしょう。
（※1）外踏不長：足の中心線と小指の土踏まずを直角に結んだ点から、踵までの距離。背伸びした際に宙に浮く足の長さとして採用
【解答例③】
女子の平均頭頂・口裂距離(頭から唇の距離)が19cmであることと、女子の平均身長が158cmであることから、果林さんとせつ菜さんのそれぞれの頭頂・口裂距離は、おおよそ
（果林）19*167/158 cm…（K1）
（せつ菜）19*154/158 cm…（S1）
と考えられる。
よって、2人の地面から唇までの距離とその差は、
（果林）167 -（K1） cm…（K2）
（せつ菜）158 -（S1） cm…（S2）
（差）（K2）-（S2） = 13 -（K1 - S1）
= 11.44
したがって、せつ菜さんは11.4cm背伸びすればよい。
また、この時の背伸びの角度は、②と同様に斜辺が14.5cm、高さが11.44cmの直角三角形を考えて、
θ = sin^-1(11.44/14.5)
≒ 52.09°
以上のことから、せつ菜さんは果林さんに不意打ちでキスをする場合、
52.1°の角度で11.4cm背伸びをすればよいということがわかる。
身長差ではなく唇の高さの差に着目した解答です。よりリアルな数値を出すことで、いっそうせつ菜さんの頑張りが身近に感じられるのではないでしょうか。素晴らしい解答です。
最後に、この問題の模範解答を載せて、解説を終わりとします。
【模範解答】
2人は付き合って2ヶ月と日が浅く、初夜を済ませたばかりのため、せつ菜さんが果林さんに不意打ちでキスをするなど土台無理な話である。また、キスをしようと背伸びを頑張るせつ菜さんに果林さんが気づかない筈が無い為、ぷるぷると爪先立ちをして、頬を染めたまま目をぎゅっとさせているせつ菜さんをソファに優しく押し倒し、困惑するせつ菜さんの両腕ごと抱き寄せて深く唇を合わせるものと考えられる。
よって、せつ菜さんは不意打ちを成功させることなく、また身長差も関係なく、果林さんに美味しく頂かれる。
満点です。
【おまけ】
ハイヒール 11.5cm で調べるとふーんってなれます。
【参考文献】
直角三角形 - 高精度計算サイト
人体寸法データベース 1991 - 92
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