[質問]古典論のp＝mvとp＝-ih'∂x は共変性が違うが
[質問内容]
相対論での普通の運動量p≒mvは座標の伸縮に対し反変と思います。
ディラック方程式：Eψ＝α(ｐc)ψ + β(mc^2)ψ
のｐも、元はクライン・ゴルドンの式から出たものですから
普通の運動量の方と思います。
一方、量子力学の -ih'∂x は、座標の伸縮に対し共変です。
したがって、相対論的量子力学では座標の伸縮は考えないので関係ないですが
ダークマターがフェルミオンの場合、空間の膨張を考えれば、
この方程式のｐを -ih'∂x に、そのまま置き換えるのはおかしいです。
つまり、ディラック方程式は、そのままは使えず、
まず、ディラック方程式のｐが共変な運動量ｐ’になるように
計量テンソルを掛け、そのｐ’を -ih'∂x に置き換える必要がある
のではないでしょうか？
また、場の理論でも同じようなことが言えると思うのですが
どうでしょうか？
[回答]
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