[質問]古典論のp=mvとp=-ih'∂x は共変性が違うが
[質問内容]
相対論での普通の運動量p≒mvは座標の伸縮に対し反変と思います。
ディラック方程式:Eψ=α(pc)ψ + β(mc^2)ψ
のpも、元はクライン・ゴルドンの式から出たものですから
普通の運動量の方と思います。
一方、量子力学の -ih'∂x は、座標の伸縮に対し共変です。
したがって、相対論的量子力学では座標の伸縮は考えないので関係ないですが
ダークマターがフェルミオンの場合、空間の膨張を考えれば、
この方程式のpを -ih'∂x に、そのまま置き換えるのはおかしいです。
つまり、ディラック方程式は、そのままは使えず、
まず、ディラック方程式のpが共変な運動量p’になるように
計量テンソルを掛け、そのp’を -ih'∂x に置き換える必要がある
のではないでしょうか?
また、場の理論でも同じようなことが言えると思うのですが
どうでしょうか?
[回答]
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