解説クラスＴｙｐｅＳｆ
解説クラスＴｙｐｅＳｆ
２０２４年２月２２初講（初稿）
１．ヘッダーファイル
比較的、小サイズのヘッダーファイルなので全てＮｏｔｅの
「code」機能で以下の様に示した後で解説して行きます！
// TypeSf.h: TypeSf クラスのインターフェイス
// TypeSf.h: TypeMB クラスのインターフェイス
//
//////////////////////////////////////////////////////////////////////
/********************************************************************************/
/***** ２値図形計測（フェレ・面積重心・慣性主軸等）情報用データ構造TypeSf *****/
/***** 重心や慣性主軸の算出をメンバ関数化したクラスに置き換えた *****/
/***** メモリ縮小版（フェレ・面積）情報用データ構造TypeMB｛MeasureBase｝ *****/
/***** ２００３年１０月 ６日：クラス化 *****/
/***** ２００４年１２月１６日：メモリサイズ縮小版のTypeMB追加 *****/
/********************************************************************************/
#if !defined(AFX_TYPESF_H__D2B56FBF_E785_4922_B978_221A18C8927B__INCLUDED_)
#define AFX_TYPESF_H__D2B56FBF_E785_4922_B978_221A18C8927B__INCLUDED_
#include "ImageFuncDef.h" // 画像処理関数の定義部
#if _MSC_VER > 1000
#pragma once
#endif // _MSC_VER > 1000
class TypeSf
{
public:
TypeSf(); // コンストラクタ
virtual ~TypeSf(); // デストラクタ
public:
short x; // フェレ始点ｘ座標
short y; // フェレ始点ｙ座標
short h; // 水平フェレ径
short v; // 垂直フェレ径
short xl; // ラベル始点のｘ座標
short wh; // 水平幅
short whx; // 水平幅の始点ｘ座標
short why; // 水平幅の始点ｙ座標
short wv; // 垂直幅
short wvx; // 垂直幅の始点ｘ座標
short wvy; // 垂直幅の始点ｙ座標
int len; // 周囲長
int a; // 面積
float mh; // １次水平モーメント
float mv; // １次垂直モーメント
float mhh; // ２次水平重心回りモーメント
float mvv; // ２次垂直重心回りモーメント
float mhv; // ２次相乗重心回りモーメント
double al; // 慣性主軸角度
public:
double exe_cx(void); // 計測値加工：重心Ｘ座標算出
double exe_cy(void); // 計測値加工：重心Ｙ座標算出
double exe_angle(void); // 計測値加工：慣性主軸角の算出
void exe_oval( // 計測値加工：等価楕円の算出
double& angle, // 角度の返値
double& r1, // 長径の返値
double& r2 ); // 短径の返値
};
struct TypeMB
{
short x; // フェレ始点ｘ座標
short y; // フェレ始点ｙ座標
short h; // 水平フェレ径
short v; // 垂直フェレ径
short xl; // ラベル始点のｘ座標
int len; // 周囲長
int a; // 面積
};
#endif // !defined(AFX_TYPESF_H__D2B56FBF_E785_4922_B978_221A18C8927B__INCLUDED_)（１）「#include」等、「#」構文を使用した先頭部分
#if !defined(AFX_TYPESF_H__D2B56FBF_E785_4922_B978_221A18C8927B__INCLUDED_)
#define AFX_TYPESF_H__D2B56FBF_E785_4922_B978_221A18C8927B__INCLUDED_
#include "ImageFuncDef.h" // 画像処理関数の定義部
#if _MSC_VER > 1000
#pragma once
#endif // _MSC_VER > 1000
「#if !defined(AFX_TYPESF_H__・・・」は、WindowsＸＰ上
でＶＳ（ヴィジュアルスタジオ、以下「（）」内は省略し
ＶＳと表記）が自動生成した、「#include」を多重に動作さ
せて無駄に定義をコンパイラシステムに読み込ませ無い工夫
としての「#if !defined（）・・・#endif」構文です！
#if _MSC_VER > 1000
#pragma once
#endif // _MSC_VER > 1000
と３行もＶＳが自動生成したものでＶＳに取っての都合と
思って居るから、Windows以外のシステムをお使いの人は、
無くても良い物と思います！！
#include "ImageFuncDef.h" // 画像処理関数の定義部
この「#include」で「#define」定義した数値定数、及び、
この単純な型名の定義が記述された定義ファイルをインク
ルードする事を示します！
これらは、解説『エラーコード等各種単純定義』で説明して
居ます！
（２）クラス「TypeSf構文で定義」した！メンバー変数の定義概要
（２－１）項目図示
（２－２）座標
図（幾何図形計測項目）で示した座標として
フェレ始点（fx，fy）⇒メンバー変数（short x;shor y;）
ラベル始点（xl，fy）⇒メンバー変数（short xl;shor y;）
重心（cx，cy）⇒メンバー関数（double exe_cx();
double exe_cy();）で算出
ここでフェレ始点・フェレ径を説明します！図（幾何図形
計測項目）で示した様に緑色細線で矩形（長方形）で囲まれ
た図形の左上隅をフェレ始点とし図では（fx，fy）で示し、
ソノ図形の水平垂直の幅が
水平フェレ径＝メンバー変数（short h;）と
垂直フェレ径＝メンバー変数（short v;）に成ります！
フェレ始点・フェレ径が、「short型」なのは、画素単位と
して整数型で表現し実用的な最適（BYTE型では少ない、
int型では無駄に大き過ぎてメンバー変数格納メモリが大き
く成り過ぎる）なサイズと考えて、このサイズです！
★備考★図形上で示したフェレ径は、アクマデモ図形に矩形
を割り当てた定義上の物で図形の形によっては、一番長い
水平垂直幅とは異なる場合が有ります！
そして重心座標ですが、コレは、計測関数≪解説『
解説クラスＦｉｌｔｅｒ（○○）』で説明する計測関数「
int MeasureFere();int MeasureArea();
int MeasureMmt1();int MeasureMmt2();等」≫で計測し、
面積＝メンバー変数（int a;）≪図では緑色の輪郭線で囲ま
れた黒色塗りつぶし図形の黒色画素を数えた物≫
水平１次モーメント＝メンバー変数（float mh;）≪フェレ
始点を原点（fx，fy）とした黒色画素を以下で図示した
計算式「本当はＴＥＸ（テフ）が使えたら使うのだが、
筆者が理解出来て無いので図で示します」≫
同じく垂直１次モーメント＝メンバー変数（float mv;）≪
フェレ始点を原点（fx，fy）とした黒色画素を以下で図示し
た計算式も図で示します≫
上記図の説明、先ず、「ｉｍｇ［x,y］」は、画像を示し
画素は「０，１」の値で無い場合が「０」で有る場合が
「１」と数値的に存在する二次元配列だと考えて下さい！
「Σ」は、勿論、数学の式で合計（サメンション）を表す
アレです！ですから、その中で添え字（ｉおよびｊ）が
「Σ」の中で使用する変数で有ると理解して下さい！
更に説明は不要と思いますが、「＝」は、左右の辺が同じ
値に成る事を示し、「×」は、乗算（掛け算）で「／」は、
左側の値を右側の値で除算（割り算）し、「＋」は、加算（
足し算）です！そして数学の公式ですので依り内側の「Σ」
を先に演算し、後に外側「Σ」を計算します！
更に、面積の計算は、この二重「Σ」でフェレ径の中を舐め
て「１」の画素を合算するので幾何図形計測項目で示した
黒色の図形の面積に成る事は理解出来ますね！
そして水平１次モーメントは、内側の「Σ」で算出した値に
「×ｉ」と外側の「Σ」での「ｉ＝１からｆｈ」の添え字
「ｉ」が乗算される事で面積の算出と違いＸ座標方向の位置
に依って重さが加わる事は理解出来ますね！
同じく垂直１次モーメントは、内側の「Σ」で算出した値に
「×ｊ」と内側の「Σ」での「ｊ＝１からｆｖ」の添え字
「ｊ」が乗算される事で面積の算出と違いＹ座標方向の位置
に依って重さが加わる事は理解出来ますね！
メンバー変数（float mh;float mv;）と単精度浮動小数点型
で格納します！これで十分と判断し、出来るだけ高速処理を
追及した為にこの様にしました！
（２－３）長さ（サイズ）
（２－３－１）周囲長
周囲長（fx，fy）⇒メンバー変数（int len;）
と図（幾何図形計測項目）で示した様に緑色の輪郭線≪黒色
図形と空きとの間の線≫の画素数です！縦・横の数に関して
は、読者様の想像取りですが、斜めの場合、定義が有ります
上図（連結）で示した様に緑色が画像処理用語「４連結」と
呼称する≪縦横が注視点（黒★）と結び付が有るとしてツナ
ガリが有ると言う意味≫連結間の長さは、画素単位で縦横共
１画素ですが、「８連結」と呼称する≪斜め方向（水色の線
）が注視点（黒★）と結び付が有るとしてツナガリが有ると
言う意味≫連結間の長さは、斜め方向の合計に
√２≒1.41421356を次のソースコード
「buf->len=len1+(int)((double)len2*1.41421356+0.5);」と
まず、「buf->len」はメンバー変数「int len;」への格納で
コード上の「len1」は、４連結成分の合計値で「len2」は、
８連結成分の合計値です！その「len2」に対して
「(int)((double)len2*1.41421356+0.5)」と「√２≒
1.41421356」★備考★無理数√２を中途半端な桁数で使用し
たのは、作成時の気分の問題で必要十分と考えたからです！
勿論、√２を係数として乗算したのは、斜めの長さだから増
えた割合を考慮したからです！そして「+0.5」で四捨五入を
「(int)で整数化≪整数型に変換する時は小数点以下は切り
捨てられる事はご存知ですね≫為に加えて四捨五入」し、
このクラスのメンバー変数「int len;」に格納し周囲長と
します！★備考★浮動小数型で無く整数型で格納したのは、
周囲長に関しては、元の濃淡画像の状態に２値化時に影響さ
れ小数点以下の値は、精度が悪いので無意味と思えるからで
す！
（２－３－２）フェレ径
図（幾何図形計測項目）で示した様に黒色図形を緑色細線矩
形が外形に接している事は、理解出来ますね！この水平フェ
レ径と垂直フェレ径と画像処理用語で呼称される
水平フェレ径＝メンバー変数（short h;）と
垂直フェレ径＝メンバー変数（short v;）に成ります！
何方も単位は、画素単位の整数型です！
（２－３－３）水平幅・垂直幅
図（幅）に示した様に黒色図形の一番長い連続して水平・
垂直に一番長い幅が、
水平幅＝メンバー変数（short wh;）と
垂直幅＝メンバー変数（short wv;）に成ります！
そしてその始点
水平幅始点座標＝メンバー変数（short whx;short why;）
垂直幅始点座標＝メンバー変数（short wvx;short wvy;）
に成ります！
（２－４）面積・モーメント
「（２－２）座標」で重心の説明で図（重心等計算式）で
重心の算出する為に
面積＝メンバー変数（int a;）
１次水平モーメント＝メンバー変数（float mh;）
１次垂直モーメント＝メンバー変数（float mv;）
をメンバー変数に格納する計測を行い、この面積と
１次モーメントから、重心をメンバー関数（メソッド）
≪double exe_cx(void);double exe_cy(void);≫を使用
して必要な所で重心座標を算出する事を紹介しましたが、
図（２次モーメント）に示した様に図形が楕円形と仮定した
場合の主軸（長い方の直径）・副軸（短い方の直径）の長さ
及び図で慣性主軸角と記載した傾きの角度を算出する
ソースコード「exe_angle(void)」は、
/************************************************************************/
/***** 計測値の加工：慣性主軸角の算出 *****/
/***** Tan(2 * t) / 2 = m11 / (m20 - m02) *****/
/***** という倍角で表現した関係式は *****/
/***** T**2 + [(m20 - m02) / m11] * T - 1 = 0 *****/
/***** （ T = TAN(t) ） *****/
/***** と書けるので、この２次方程式の解 *****/
/***** T = [M ± √(M**2 + 4)] / 2 *****/
/***** （ M = (m02 - m20) / m11 ） *****/
/***** ※注意※Ｙ方向は－なので角度も－方向にする *****/
/************************************************************************/
double TypeSf::exe_angle(void)
{
double mhhD; // 水平モーメント値
double mvvD; // 垂直モーメント値
double mhvD; // 相乗モーメント値
double mm; // 途中の値
double da; // Δａ
double db; // Δｂ
double alD; // 慣性主軸角
da = -1.0e-20; // Δａをセット
db = -da; // Δｂをセット
mhhD = mhh; // 水平Moment取出し
mvvD = mvv; // 垂直Moment取出し
mhvD = mhv; // 相乗Moment取出し
if( mhvD > da && mhvD < db ){ // 相乗＝微少 ならば
if( mhhD >= mvvD ){ // 水平≧垂直の時
alD = 0.0; // 角＝0.0にし
}else{ // 水平＜垂直の時
if( mhvD >= 0.0 ){ // 相乗が正なら
alD = PAI / 2.0; // 角＝π/2.0にし
}else{ // 相乗が負なら
alD = -PAI / 2.0; // 角＝ -π/2.0に
} // する
} //
}else{ // ≠0.0 なら
mm = ( mvvD - mhhD ) / mhvD; // 左記を計算し
if( mhvD < 0.0 ){ // 相乗Momentが負
alD = atan( ( mm - // 慣性主軸角算出
sqrt( mm * mm + 4.0 ) ) //
/ 2.0 ); //
}else{ // 相乗Momentが正
alD = atan( ( mm + // 慣性主軸角算出
sqrt( mm * mm + 4.0 ) ) //
/ 2.0 ); //
} //
} //
alD = -alD; // 角度の符号反転※注※
al = (float)alD; // 一旦保存
return( alD ); // 慣性主軸角を返す
}と成り、コメントで判る様に「２次水平」・「２次垂直」
及び「２次相乗」と「mhh」・「mvv」・「mhv」と
メンバー変数
２次水平モーメント＝メンバー変数（float mhh;）
２次垂直モーメント＝メンバー変数（float mvv;）
２次相乗モーメント＝メンバー変数（float mhv;）
を使用して算出します！
このメンバー変数「mhh」・「mvv」・「mhv」は、因みに、このメンバー変数は、ファイル「Filter240.cpp」に
ｉｆ条件「if( d )」と有効画素がある場合は合計して
算出する事は理解して頂けますね？！暫くしたら、
解説『クラス解説クラスＦｉｌｔｅｒ（○○）』で説明
する予定です！参考までに
/************************************************************************/
/***** ２次モーメント計測：実行部：ｘ方向 *****/
/***** ２次モーメントとのみ計測します *****/
/************************************************************************/
void Filter::lbl_mmt2_only_x(
short *px, // 画像始点：ｘ方向
TypeSf buf[], // 計測結果Buffer
double y, // ｙ座標 1.0～
int h // 水平幅
){
TypeSf *ptr; // １次Moment結果Ptr
double x; // ｘ座標 1.0～
double yy; // ｙ座標の自乗
short d; // 画像データ
yy = y * y; // ｙ座標の自乗算出
for( x = 1.0; --h >= 0; x += 1.0 ){ // ｘ座標方向に繰返
d = *px++; // ラベル取出し
if( d ){ // 有効ラベル有り
ptr = &buf[ d ]; // 計測Ptr算出
ptr->mhh += (float)( x * x ); // ２次水平MMT計測
ptr->mvv += (float)yy; // ２次垂直MMT計測
ptr->mhv += (float)( x * y ); // ２次相乗MMT計測
} //
} //
}
/************************************************************************/
/***** ２次モーメント計測：実行部 *****/
/***** ２次モーメントとのみ計測します *****/
/************************************************************************/
int Filter::LabelingExecuteMoment2Only(
TypeArray *ps, // ラベル画像情報
TypeSf buf[] // 計測結果Buffer
){
short *p; // 画像Ptr
int h; // 水平幅
int v; // 垂直幅
double y; // ｙ座標 1.0～
int inc; // 増加幅
if( ps == 0 ){ // 空情報なら
return( STI_ARY_0 ); // 左記を返す
}else if( ps->adr == 0 ){ // 空画像なら
return( STI_ARY_1 ); // 左記を返す
}else if( ps->w != 2 ){ // 非ラベル画像なら
return( STI_ARY_5 ); // 左記を返す
} //
p = (short*)ps->adr; // 画像Ptrを取出す
h = ps->h; // 画像のサイズを
v = ps->v; // 取り出し
inc = ps->inc; // 画像増加幅取出
for( y = 1.0; --v >= 0; y += 1.0, p += inc ){ // ｙ座標方向に繰返
lbl_mmt2_only_x( p, buf, y, h ); // ｘ座標方向に処理
} //
return( END_STI ); // 正常終了
}で、そのファイル「Filter240.cpp」の一部ソースコードを
示しました？！中身の解説は、
解説『クラス解説クラスＦｉｌｔｅｒ（○○）』に記載し
ます！
そして、ここのメンバー関数（メソッド）≪
double exe_angle(void); // 計測値加工：慣性主軸角の算出
void exe_oval( // 計測値加工：等価楕円の算出
double& angle, // 角度の返値
double& r1, // 長径の返値
double& r2 ); // 短径の返値
で「慣性主軸角」・「長径（長い方の直径）」・
「短径（短い方の直径）」を算出します！
★備考★メンバー変数「double al; // 慣性主軸角度」
に関しては、ここのメンバー関数で算出した値がセットされ
るで無く、解説『クラス解説クラスＦｉｌｔｅｒ（○○）』
で説明する予定です！
（３）クラス「TypeSf構文で定義」した！メソッド（メンバー関数）の定義概要
（３－１）コンストラクタ／デストラクタ
class TypeSf
{
public:
TypeSf(); // コンストラクタ
virtual ~TypeSf(); // デストラクタ
#include "TypeSf.h"実体は、ファイル「TypeSf.cpp」に存在！
//////////////////////////////////////////////////////////////////////
// 構築/消滅
//////////////////////////////////////////////////////////////////////
TypeSf::TypeSf()
{
}
TypeSf::~TypeSf()
{
}ここでは有るだけ、単に意味の有る実行は行いません！
（３－２）重心の算出
（３－２－１）関数「double exe_cx(void)｛・・・｝」
double TypeSf::exe_cx(void) // 重心Ｘ座標算出
{
if( a != 0 ){ // 面積が有効ならば
return( (double)mh / (double)a + (double)x - 1.0 ); // 左記で算出
}else{ // 面積が０なら
return( 0.0 ); // ０にする
} //
}☆備考☆この関数はファイル「TypeSf.cpp」に存在！
★注意★この関数は「public:」属性ですのでライブラリの
外から使用可能です！
（３－２－１－Ａ）関数「exe_cx()」の【関数名】
「exe」は、英単語「execution」の省略形で「実行」を意味
「cx」は、「c」が英単語「center」で「中央」ですが、
ここでは、重心とし「x」で重心Ｘ座標とします！それで
重心の計算を実行する関数です！
（３－２－１－Ｂ）関数「double exe_cx()」の【返値】
double TypeSf::exe_cx(void) // 重心Ｘ座標算出
{倍精度浮動小数点数型で算出した重心座標を辺値とし返しま
す！
（３－２－１－Ｃ）関数「exe_cx()」の【仮引数】
存在しません！
（３－２－１－Ｄ）関数「exe_cx()」の【アルゴリズム】
{
if( a != 0 ){ // 面積が有効ならば
return( (double)mh / (double)a + (double)x - 1.0 ); // 左記で算出
}else{ // 面積が０なら
return( 0.0 ); // ０にする
} //
}ｉｆ分岐条件「if(a!=0)」と面積≪クラスのメンバー変数
「int a;」≫が有効（≠０）ならば、分岐中身
「return((double)mh/(double)a+(double)x-1.0);」と
１次水平モーメント≪メンバー変数「float mh;」≫を式
「(double)mh/(double)a+(double)x-1.0」で面積で除算する
事で算出し「+(double)x-1.0」とフェレ始点からの相対座標
に補正！
（３－２－２）関数「double exe_cy(void)｛・・・｝」
double TypeSf::exe_cy(void) // 重心Ｙ座標算出
{
if( a != 0 ){ // 面積が有効ならば
return( (double)mv / (double)a + (double)y - 1.0 ); // 左記で算出
}else{ // 面積が０なら
return( 0.0 ); // ０にする
} //
}☆備考☆この関数はファイル「TypeSf.cpp」に存在！
★注意★この関数は「public:」属性ですのでライブラリの
外から使用可能です！
（３－２－２－Ａ）関数「exe_cy()」の【関数名】
「exe」は、英単語「execution」の省略形で「実行」を意味
「cy」は、「c」が英単語「center」で「中央」ですが、
ここでは、重心とし「y」で重心Ｙ座標とします！
それで重心の計算を実行する関数です！
（３－２－２－Ｂ）関数「double exe_cy()」の【返値】
double TypeSf::exe_cy(void) // 重心Ｙ座標算出
{倍精度浮動小数点数型で算出した重心座標を辺値とし返しま
す！
（３－２－２－Ｃ）関数「exe_cy()」の【仮引数】
存在しません！
（３－２－２－Ｄ）関数「exe_cy()」の【アルゴリズム】
{
if( a != 0 ){ // 面積が有効ならば
return( (double)mv / (double)a + (double)y - 1.0 ); // 左記で算出
}else{ // 面積が０なら
return( 0.0 ); // ０にする
} //
}ｉｆ分岐条件「if(a!=0)」と面積≪クラスのメンバー変数
「int a;」≫が有効（≠０）ならば、分岐中身
「return((double)mv/(double)a+(double)y-1.0);」と
１次水平モーメント≪メンバー変数「float mv;」≫を式
「(double)mv/(double)a+(double)x-1.0」で面積で除算する
事で算出し「+(double)y-1.0」とフェレ始点からの相対座標
に補正！
（３－３）楕円情報の算出
（３－３－１）慣性主軸角の算出
☆備考☆この関数はファイル「TypeSf.cpp」に存在！
double TypeSf::exe_angle(void)
{
double mhhD; // 水平モーメント値
double mvvD; // 垂直モーメント値
double mhvD; // 相乗モーメント値
double mm; // 途中の値
double da; // Δａ
double db; // Δｂ
double alD; // 慣性主軸角
da = -1.0e-20; // Δａをセット
db = -da; // Δｂをセット
mhhD = mhh; // 水平Moment取出し
mvvD = mvv; // 垂直Moment取出し
mhvD = mhv; // 相乗Moment取出し
if( mhvD > da && mhvD < db ){ // 相乗＝微少 ならば
if( mhhD >= mvvD ){ // 水平≧垂直の時
alD = 0.0; // 角＝0.0にし
}else{ // 水平＜垂直の時
if( mhvD >= 0.0 ){ // 相乗が正なら
alD = PAI / 2.0; // 角＝π/2.0にし
}else{ // 相乗が負なら
alD = -PAI / 2.0; // 角＝ -π/2.0に
} // する
} //
}else{ // ≠0.0 なら
mm = ( mvvD - mhhD ) / mhvD; // 左記を計算し
if( mhvD < 0.0 ){ // 相乗Momentが負
alD = atan( ( mm - // 慣性主軸角算出
sqrt( mm * mm + 4.0 ) ) //
/ 2.0 ); //
}else{ // 相乗Momentが正
alD = atan( ( mm + // 慣性主軸角算出
sqrt( mm * mm + 4.0 ) ) //
/ 2.0 ); //
} //
} //
alD = -alD; // 角度の符号反転※注※
al = (float)alD; // 一旦保存
return( alD ); // 慣性主軸角を返す
}★注意★この関数は「public:」属性ですのでライブラリの
外から使用可能です！
（３－３－１－Ａ）関数「exe_angle()」の【関数名】
「exe」は、英単語「execution」の省略形で「実行」を意味
「angle」は、「angle」が英単語「angle」で「角度」です
が、ここでは、幾何学的な項目とし慣性主軸角の計算を実行
する関数です！
（３－３－１－Ｂ）関数「double exe_angle()」の【返値】
double TypeSf::exe_angle(void)
{倍精度浮動小数点数型で算出した慣性主軸角を辺値とし返し
ます！
（３－３－１－Ｃ）関数「exe_angle()」の【仮引数】
存在しません！
（３－３－１－Ｄ）関数「exe_angle()」の
【ローカル変数】
{
double mhhD; // 水平モーメント値
double mvvD; // 垂直モーメント値
double mhvD; // 相乗モーメント値
double mm; // 途中の値
double da; // Δａ
double db; // Δｂ
double alD; // 慣性主軸角「double mhhD;」は、メンバー変数「mhh」を関数内部で
使用する場合、レジスター等、より高速に動作する形に
コンパイラが割り付けると考え関数の内部でローカルに
セット
「double mvvD;」は、上記と同じ理由でメンバー変数
「mvv」をセットした変数
「double mhvD;」は、上記と同じ理由でメンバー変数
「mhv」をセットした変数
「double mm; 」は、計算途中の値
「double da; 」は、Δａ、★備考Δは微小数値★
「double db; 」は、Δｂ、★備考Δは微小数値★
「double alD;」は、慣性主軸角度
（３－３－１－Ｄ）関数「exe_angle()」の
【アルゴリズム】
da = -1.0e-20; // Δａをセット
db = -da; // Δｂをセット
mhhD = mhh; // 水平Moment取出し
mvvD = mvv; // 垂直Moment取出し
mhvD = mhv; // 相乗Moment取出し
if( mhvD > da && mhvD < db ){ // 相乗＝微少 ならば
if( mhhD >= mvvD ){ // 水平≧垂直の時
alD = 0.0; // 角＝0.0にし
}else{ // 水平＜垂直の時
if( mhvD >= 0.0 ){ // 相乗が正なら
alD = PAI / 2.0; // 角＝π/2.0にし
}else{ // 相乗が負なら
alD = -PAI / 2.0; // 角＝ -π/2.0に
} // する
} //
}else{ // ≠0.0 なら
mm = ( mvvD - mhhD ) / mhvD; // 左記を計算し
if( mhvD < 0.0 ){ // 相乗Momentが負
alD = atan( ( mm - // 慣性主軸角算出
sqrt( mm * mm + 4.0 ) ) //
/ 2.0 ); //
}else{ // 相乗Momentが正
alD = atan( ( mm + // 慣性主軸角算出
sqrt( mm * mm + 4.0 ) ) //
/ 2.0 ); //
} //
} //
alD = -alD; // 角度の符号反転※注※
al = (float)alD; // 一旦保存
return( alD ); // 慣性主軸角を返す
}「da=-1.0e-20;db=-da;」は、Δａ・Δｂと
「０に極めて近い」大小の範囲を定数としてセット！
「mhhD=mhh;mvvD=mvv;mhvD=mhv;」は、メンバー変数を
少しでも高速に成るローカル変数にセットして扱う？！
「if(mhvD>da&&mhvD<db){・・分岐中身・・}」は、条件
「(mhvD>da&&mhvD<db)」で２次相乗モーメント「mhvD」の
値が、Δａ・Δｂの間≒極めて０に近い値の場合の処理で
「if(mhhD>=mvvD){alD=0.0;}」は、２次水平モーメントが
２次相乗モーメント（水平×垂直）以上の場合が
「alD=0.0;」と角度を「0.0＝水平方向角」にする！
「else{if(mhvD>=0.0){alD=PAI/2.0;}else
{alD=-PAI/2.0;}」は、条件「２次水平モーメントが
２次相乗モーメント（水平×垂直）依り小さい」となり、
その時が、
「if(mhvD>=0.0){alD=PAI/2.0;}else{alD=-PAI/2.0;}」と
更に内側ｉｆで条件「mhvD>=0.0」と２次相乗モーメント
（水平×垂直）が有効なら、成立「alD=PAI/2.0;」と角度を
「ラジアン（π÷2.0）＝ディグリー（９０°）＝垂直方向
角」にする！不成立「alD=-PAI/2.0;」と同じに成ります！
★備考★ワザワザ内側ｉｆで成立／不成立と分けて居るのに
同じ事に成るのは、記載時は、取り敢えずコノ値にして後で
モット詳細に相応しい値にする心算だった筈ですが、作成か
ら３０年近く経ち単にホッテ置いたかも知れません！
更に
★備考★外側ｉｆで条件「(mhvD>da&&mhvD<db)」と２次
相乗モーメント（水平×垂直）が極小と言う特殊な条件の
場合で使用頻度が少ないと当時作者（私）は考えたと思え
る！
と言う訳で使用頻度の多い「else{・・処理・・}」の
処理「mm=(mvvD-mhhD)/mhvD;」と途中で数か所で使用される値を算出し、「if(mhvD<0.0)
{alD=atan((mm-sqrt(mm*mm+4.0))/2.0);}」とｉｆ条件
「mhvD<0.0」と２次相乗モーメント（水平×垂直）が
負（マイナス）の値なら
「atan((mm-sqrt(mm*mm+4.0))/2.0);」と逆正接≪
正接「tan()」の逆関数≫で角度を算出します！
★備考★何故、式の意味を解説シナイと訝しく思う人に！
言い訳的な説明≪元々、ＳＰＩＤＥＲと呼ばれる
５０年近く前に編纂された画像処理言語ＦＯＲＴＲＡＮで
記載されたアルゴリズムコードをＣ言語に書き換えた物
です！但し、動作チェックは、
グラフィック描画関数『解説クラスＧｒａｐｈｉｃ○○』で
関数の説明を予定していますので乞うご期待と記載して
置きますが、その描画関数で楕円を描画し、
その図形を計測する事で検証しています≫！
そして「else{」とｉｆ条件「mhvD<0.0」が不成立の処理
「alD=atan((mm+sqrt(mm*mm+4.0))/2.0);}は、
「mm+sqrt()」と符号が±逆で算出し逆正接で角度を算出
します！
「alD=-alD;al=(float)alD;return(alD);」は、
辺値で返す前に符号反転しています！
★備考★一寸、前に記載した言い訳に動作チェックで
グラフィック関数で検証したと記載した事で判る様に
補正した跡です！
（３－３－２）等価楕円情報算出関数
☆備考☆この関数はファイル「TypeSf.cpp」に存在！
da = -1.0e-20; // Δａをセット
db = -da; // Δｂをセット
mhhD = mhh; // 水平Moment取出し
mvvD = mvv; // 垂直Moment取出し
mhvD = mhv; // 相乗Moment取出し
if( mhvD > da && mhvD < db ){ // 相乗＝微少 ならば
if( mhhD >= mvvD ){ // 水平≧垂直の時
alD = 0.0; // 角＝0.0にし
}else{ // 水平＜垂直の時
if( mhvD >= 0.0 ){ // 相乗が正なら
alD = PAI / 2.0; // 角＝π/2.0にし
}else{ // 相乗が負なら
alD = -PAI / 2.0; // 角＝ -π/2.0に
} // する
} //
}else{ // ≠0.0 なら
mm = ( mvvD - mhhD ) / mhvD; // 左記を計算し
if( mhvD < 0.0 ){ // 相乗Momentが負
alD = atan( ( mm - // 慣性主軸角算出
sqrt( mm * mm + 4.0 ) ) //
/ 2.0 ); //
}else{ // 相乗Momentが正
alD = atan( ( mm + // 慣性主軸角算出
sqrt( mm * mm + 4.0 ) ) //
/ 2.0 ); //
} //
} //
alD = -alD; // 角度の符号反転※注※
al = (float)alD; // 一旦保存
return( alD ); // 慣性主軸角を返す
}★注意★この関数は「public:」属性ですのでライブラリの
外から使用可能です！
（３－３－２－Ａ）関数「exe_oval()」の【関数名】
「exe」は、英単語「execution」の省略形で「実行」を意味
「oval」は、英単語「oval」の「楕円形」を意味です
が、ここでは、幾何学的な項目とし図形を楕円形と見なした
場合の慣性主軸角と長短両軸の径の計算を実行する関数で
す！
（３－３－２－Ｂ）関数「void exe_oval()」の【返値】返値を返さない関数です！
★注意★詰り、実引数の検査を実行時に行いませんので
使用する時は、正しい実引数を記載する必要が有ります！
（３－３－２－Ｃ）関数「exe_oval()」の【仮引数】
void TypeSf::exe_oval(
double& angle, // 角度：返値
double& r1, // 長径：返値
double& r2 // 短径：返値
){「double& angle,」は、楕円の角度≪傾きの角度≫
「double& r1,」は、長径≪長い方の直径≫
「double& r2」は、短径≪短い方の直径≫
★備考★「double&仮引数名」とポインタを経由して値を
返す事に注意して下さい！
（３－３－２－Ｄ）関数「exe_oval()」の【ローカル変数】
){
double sin_a; // ｓｉｎ（角度）
double cos_a; // ｃｏｓ（角度）
double mmajor; // 長径軸モーメント
double mminor; // 短径軸モーメント
double aD; // 面積「double sin_a;」は、ｓｉｎ（角度）
「double cos_a;」は、ｃｏｓ（角度）
「double mmajor;」は長径軸モーメント、
「double mminor;」は短径軸モーメント、
「double aD;」は、面積
（３－３－２－Ｄ）関数「exe_oval()」の【アルゴリズム】
angle = -exe_angle(); // 角度を取り出し※注※
sin_a = sin( angle ); // ｓｉｎ，ｃｏｓを
cos_a = cos( angle ); // 算出
mmajor = mhh * sin_a * sin_a // 主軸モーメント
- 2.0 * mhv * cos_a * sin_a // を算出
+ mvv * cos_a * cos_a; //
mminor = mhh * cos_a * cos_a // 主軸と直交する
+ 2.0 * mhv * cos_a * sin_a // モーメントを算出
+ mvv * sin_a * sin_a; //
if( mmajor == 0.0 || mminor == 0.0 ){ // 軸Momentが0.0なら
r1 = 1.0; // 長径・短径の楕円
r2 = 1.0; // 相当を1.0にする
}else{ // 正常な値なら
aD = a; // 面積を取り出し
r2 = 2.0 * sqrt( sqrt( // 楕円の短径相当を
( aD * aD * mmajor ) // 算出
/ ( PAI * PAI * mminor ) ) ); //
if( r2 < 1.0 ){ // 短径が 1.0 未満
r2 = 1.0; // 1.0 に補正
} //
r1 = 4.0 * aD / ( PAI * r2 ); // 長径相当を算出
} //
angle = -angle; // 角度の符号反転※注※
}「angle=-exe_angle();」は、サブルーチン関数
「exe_angle()」で傾き角度を算出し仮引数「angle」に格納
「sin_a=sin(angle);」は、その角度でsin（サイン）の値
「cos_a=cos(angle);」は、その角度でcos（コサイン）の値
を算出して置く、
「mmajor=mhh*sin_a*sin_a-2.0mhv*cos_a*sin_a+
mvv*cos_a*cos_a;」は、長径軸モーメント算出
「mminor=mhh*cos_a*cos_a+2.0mhv*cos_a*sin_a+
mvv*sin_a*sin_a;」は、短径軸モーメント算出
「if(mmajor==0.0||mminor==0.0){r1=1.0;r2=1.0;}」は、
条件「mmajor==0.0||mminor==0.0」の場合が、長径・短径
の値を「r1=1.0;r2=1.0;」とセット！する特別な場合で
「else{・・中身・・}」は、通常の場合の処理と考えて
下さい！
そして中身、「aD=a;」は、クラスの
メンバー変数「int a;」を少しでも高速化の為に扱い易い
ローカル変数にセット！
「r2=2.0sqrt(sqrt((aD*aD*mmajor)/(PAI*PAI*mminor)));
」は、
「PAI」が、解説『エラーコード等各種単純定義』に説明
して有る「π≒3.14○○○○」で、関数「sqrt()」はＣ言語
標準「√」です！
「if(r2<1.0){r2=1.0;}」は、短径が「1.0」未満の時に
「1.0」にする補正です！
「r1=4.0aD/(PAI*r2);」は、長径を算出します！
★備考★何故、式の意味を解説シナイと訝しく思う人に！
言い訳的な説明≪元々、ＳＰＩＤＥＲと呼ばれる５０年近く
前に編纂された画像処理言語ＦＯＲＴＲＡＮで記載された
アルゴリズムコードをＣ言語に書き換えた物です！
但し、動作チェックはグラフィック描画関数
『解説クラスＧｒａｐｈｉｃ○○』で関数の説明を予定して
いますので乞うご期待と記載して置きますが、その描画関数
で楕円を描画し、その図形を計測する事で
検証しています≫！
２．構造体「struct TypeMB構文で定義」した！サブセットメンバー変数の定義概要
struct TypeMB
{
short x; // フェレ始点ｘ座標
short y; // フェレ始点ｙ座標
short h; // 水平フェレ径
short v; // 垂直フェレ径
short xl; // ラベル始点のｘ座標
int len; // 周囲長
int a; // 面積
};「x・y・h・v・x・len・a 」は、
クラス「TypeSf構文で定義」した！
メンバー変数と同じです！
何故、これが、存在するかと言うと、
クラス「TypeSf構文で定義」での図形計測結果を
格納すると大きく成り、極一般的に多く使用頻度の
高いメンバー変数に特化したコンパクトなデータ構造を
用意した心算です！
解説『解説クラスＦｉｌｔｅｒ（○○』等で解説する
図形計測関数関数「MeasureFere()」等は、
多重定義（オーバーロード）関数として
クラス「TypeSf構文で定義」した結果データ格納も、
構造体「struct TypeMB構文で定義」した
結果データ格納も両方使用可能な関数に大部分が、
成っています！
★備考★ここで「MB」名称は、
「M」が「measurement」の略詰り、計測を意味し、
「B」が「base」の略で基本部を意味、
「Ｓｆ」は、「Ｓ」が何で有ったか、今と成っては、
思い出せません、「ｆ」は、
多分「Figure measurement」図形計測からと思えます！
解説『解説クラスＦｉｌｔｅｒ（○○』は、
今年（２０２４）年中には発表出来る筈ですので乞う
ご期待と記載して、このクラス「TypeSf構文で定義」の
解説を完了します！
★備考★
解説『解説クラスＴｙｐｅＡｒｒａｙ』でも記載したが、
ｎｏｔｅエディタの変な特性でコピペした文章の半角「*」
が消されたり、空白「 」が消される事が多々あります！
注意して手作業で修正している筈ですが、必ず、ｃｏｄｅ
機能で表示して居る物を正しいとして確認して下さい
☆次は、解説『解説クラスＣｏｐｙＣｌｅａｒ（○○）』
続講しますので御贔屓の程、宜しくお願い致します。