割り切れない男
＜2013-12-19の過去のブログから転載＞
私の母校の東海大学は学力レベルでは大した学校ではありませんが
東海大学出版会からは非常にいい本が出版されることがあります。
吉田武氏の「素数夜曲」。
第一章が素数の話なんですがこれが面白い！
素数を求める公式どころか、必ず素数になる公式すら見つかっておらず
数学者を魅了してやまない数字です。
ジョジョの名セリフにも
「落ちつくんだ…『素数』を数えて落ちつくんだ…『素数』は１と自分の数でしか割ることのできない孤独な数字…わたしに勇気を与えてくれる。２…３…５…７…11…13…17…19」（プッチ神父）第69巻」
なんてのがあります。
「素数の生成に果敢に挑戦したフェルマーにより定義されたフェルマー数・・・」
はRubyで描くと「2**(2**n) + 1」になるのかな、なんですが
n=5の時、即ち「2**(2**5) + 1 = 4294967297」は「641 * 6700417」と
オイラーに分解されたんだそうです。
コンピュータ無しでどうやって計算するですかね？こんなの！？
ここを読んで、私も予想を立ててみました。
＜2013/12/19訂正＞
予想１. 規定の回数だけ再帰呼び出しが必要なのではないか？
フェルマーの式だと「n」の部分で式 （の呼び出し）が止まってたのがいけなかったんじゃないかな？と思って
予想２. 2**nの2**n回の2**n乗＋1は素数なのではないか？
n=1の時は「2**2 + 1」＝「５」なのですが
n=2だと「 4**4**4**4 + 1」「Infinity」になってしまいます。
あれぇ？式間違ってるのかな？
Rubyって無限の整数が扱えるんじゃなかったっけ・・・？？？
ちなみに私の誕生日は昭和４７年２月３日なのですが全部素数です。
また、生まれた時間は２３：５５分頃だったそうです。
時間の２３は午後１１時ですが、２３も１１も素数です。
５５は素数ではありませんが、「頃」ってことなので
もしかすると５３分に生まれたのかも・・・？？？
ここまで、素数にまつわるとすると、死ぬときも素数と仮定して
素数である６７歳が寿命とすると、西暦２０３９年でこれまた素数！
「『素数』は１と自分の数でしか割ることのできない孤独な数字…わたしに勇気を与えてくれる。」
人間は詰まるところ孤独だとは思いますが、勇気なんて与えられるかな？
少なくとも自分が割り切れない性格なのは自覚してます・・・
＜2013-12-21追記＞
「続・割り切れない男」
素数の事を考えるのも適当なところで割り切らないとキリがないのだが
ある数値nが素数かどうか検証するのに
nの２乗根以下の素数までで確認すればいいと気付いて
（最小の約数が２乗根より大きいことはあり得ないはず！）
（＜2013/12/22 追記＞
最大の約数が３乗根より小さいこともあり得ないと予想）
「あれ？待てよ・・・ということは
２のn回の2乗進数が桁上りした直後って素数じゃね！？」
と思って、計算してみた。
2 + 1 =
3
2**2 + 1 =
5
2**2**2 + 1 =
17
2**2**2**2 + 1 =
65537
と、n=4までは確認できたが
n=5の時、即ち
2**2**2**2**2 + 1
2003529930406846464979072351560255750447825475569751419265016973710894059556311453089506130880933348101038234342907263181822949382118812668869506364761547029165041871916351587966347219442930927982084309104855990570159318959639524863372＜中略＞45645090044802789055701968328313630718997699153166679208958768572290600915472919636381673596673959975710326015571920237348580521128117458610065152598883843114511894880552129145775699146577530041384717124577965048175856395072895337539755822087777506072339445587895905719156737
になってしまい、検証できない・・・
フェルマー数と同じでn=5が鬼門だな〜
自分で言っててなんだが、65536進数ってすげえ概念だ・・・
65536文字使ってようやく一桁増えるとか、とんでもねぇYO・・・
＜2014-07-21 更に追記＞
n=5のとき素数ではなかった
数の一般式どころか、必ず素数になる式も見つからないのか・・・
再帰呼び出しにすればイケるんじゃないかと思ったんだが
素数だけでも奥が深すぎるよ。
たかが素数でこれなんだから
宇宙って無限なんだなと思い知った。