数学をことばにしよう：ピタゴラス数

鈴木貫太郎さんの動画です。今回も数学をことばにして、解説してみます。

b=2^n, c=2^n+1と置くと
a^2+(2^n)^2=(2^n+1)^2, a^2+2^2n=2^2n+2・2^n+1, a^2n=2^n+1+1
a^2-1=2^n+1, (a+1)(a-1)=2^n+1を得る
a+1=2^n+1-l, a-1=2^lと置くと、2=2^n+1-l-2^l, 2=2^l(2^n+1-2l+(-1))
n+1-2l>0より、(2^n+1-2l+(-1))は奇数
よって、2=2^lよりl=1, n=2
したがって、(a,b,c)=(3,4,5)が解答

ピタゴラス数の性質に照らして、先に答えがわかっているパターン（刑事コロンボ問題）ですね。整数問題、楽しいですね。

勉強になりました！

（了）