数学をことばにしよう：不定方程式

鈴木貫太郎さんの動画です。今回も数学をことばにして、解説してみます。

(2m-1)^2-(3n+1)^2=(2m+3n)(2m-3n-2)=2^5・3・5
4m-2は4の倍数余り2だから、可能な組み合わせは
(2・3・5, 2^4), (2^4・3, 2・5), (2^4・5, 2・3), (2^4・3・5,2)、つまり
4m-2=46, 58, 86, 242, よって、m=12, 15, 22, 61
それぞれのmを、3n=x-2mがx=30, 48, 80, 240のときmod3で調べると 
m=12,15,22は条件を満たし、61は不適
したがって、(m,n)=(12, 2), (15, 6), (22, 12)が解答

左辺に整式の掛け算を作って右辺を因数分解、自然数や剰余で組み合わせを絞り込む解法ですね。絞り込むところが醍醐味ですね。

勉強になりました！

（了）