มาลองใช้ Bayesian Stat กับการแก้โจทย์ กันครับ

มาลองใช้ Bayesian Stat กับการแก้โจทย์กันครับ

* ในการสอบเข้ามหาวิทยาลัยแห่งหนึ่ง อัตราส่วนของผู้สมัครสอบเพศหญิง เป็น 0.6
* อัตราการสอบผ่านของผู้สมัครสอบเพศหญิง เป็น 0.4 
* อัตราการสอบผ่านของผู้สมัครสอบเพศชายเป็น 0.3
ถามว่า 
1. อัตราการสอบผ่านของมหาวิทยาลัยนี้เท่ากับเท่าไหร่
2. ความน่าจะเป็นของการสุ่มเลือกชื่อ นศ ที่สอบผ่านและเป็นเพศหญิง เป็นเท่าใด

วิธีคิด

สำหรับข้อแรก คิดแบบตรงไปตรงมา

ให้ อัตราการสอบผ่านของมหาวิทยาลัยนี้ เป็น $${P(S)}$$ 
ให้จำนวนผู้สมัครสอบเพศหญิงเป็น F
ให้จำนวนผู้สมัครสอบเพศชายเป็น M
นั่นคิอ จำนวนผู้สมัครสอบทั้งหมด = F+M

ให้ $${P(F)}$$ เป็นอัตราส่วนของผู้สมัครสอบเพศหญิง
จะได้ว่า จำนวนผู้สอบเพศหญิงเท่ากับ

$${= 0.6 * (F+M)}$$

และจำนวนผู้สมัครสอบเพศหญิงที่สอบผ่านเท่ากับ

$${= 0.6*(F+M)*0.4= 0.24*(F+M)}$$

ให้ $${P(M)}$$ เป็น อัตราส่วนของผู้สมัครสอบเพศชาย จะได้ว่า

$${P(M)=1-P(W)=0.4}$$

และจำนวนผู้สอบเพศชายเท่ากับ 

$${=0.4*(F+M)}$$ 

และจำนวนผู้สมัครสอบเพศชายที่สอบผ่านเท่ากับ

$${= 0.4 * (F+M) * 0.3 = 0.12 * (F+M)}$$

ดังนั้น อัตราการสอบผ่านของมหาวิทยาลัยนี้

$${P(S) = \frac{0.24 * (F+M) +  0.12 * (F+M)}{(F+M)} = 0.24 + 0.12 = 0.36}$$ 

สำหรับข้อสอง สามารถคิดโดยใข้หลักการของ Bayesian Stat 

ให้ $${P(S|F)}$$ แสดง ความน่าจะเป็น(สัดส่วน)ของ หญิง(F) ที่สอบเข้าได้ (S) =0.4

ให้ $${P(S|M)}$$ แสดง ความน่าจะเป็น(สัดส่วน)ของ ชาย(M) ที่สอบเข้าได้ (S) =0.3

ความน่าจะเป็น(สัดส่วน)ของคนที่สอบเข้าได้ (S) และเป็นหญิง(F) : $${P(F|S)}$$ จะสามารถคำนวณได้ดังนี้

$$
\begin{array}{}P(F|S)= \frac{P(S|F)・P(F)}{P(S|F)・P(F) + P(S|M)・P(M)}\end{array}
$$

$$
\begin{array}{} &= \frac{0.4*0.6}{0.4*0.6 + 0.3*0.4} = \frac{0.24}{0.36} =\frac{2}{3} \end{array}
$$

จากโจทย์ข้อนี้ จะเห็นว่า การใช้แนวคิดและสูตร Bayesian Stat ในการคำนวณความเป็นไปได้ ช่วยให้สามารถได้คำตอบได้เร็วขึ้น และ ลดความซับซ้อน มึนงง ของโจทย์ ได้ แต่ในการคำนวณให้ถูกต้อง ต้องตั้งหลักดี ๆ

Bayesian Stat ต่างจาก stat ดั้งเดิม ตรงที่ Bayesian stat จะใช้ผล ไปสืบหา(ความเป็นไปได้ของ)เหตุ นั่นคือ
P(X|Y)：คือ ความเป็นไปได้ของเหตุ X เมื่อเกิดผล Y
ในขณะที่ stat ปกติที่เราใช้ คือ การหาความเป็นไปได้ของผล Y จากเหตุ X

2023/5/20

ดร.อิทธิ ฤทธาภรณ์