มาลองใช้ Bayesian Stat กับการประเมินผลการตรวจการติดเชื้อไวรัส กันครับ

มาลองใช้ Bayesian Stat กับการประเมินผลการตรวจการติดเชื้อไวรัส กันครับ

โจทย์
* ไวรัส X มีอัตราการติดต่อ 20 คนใน 10,000 คน
* เมื่อใช้ชุดตรวจ Y ตรวจคนที่ติดเชื้อไวรัส X ผลตรวจจะออกเป็นผลบวก(ติดเชื้อ) 80%
* เมื่อใช้ชุดตรวจ Y ตรวจคนที่ไม่ติดเชื้อไวรัส X ผลตรวจจะออกเป็นผลลบ(ไม่ติดเชื้อ) 95%
ถามว่า หากผลการตรวจไวรัส X ด้วยชุดตรวจ Y แล้วของท่าน ผลออกมาเป็นบวก ความเป็นไปได้ที่ท่านจะติดไวรัสเท่ากับกี่ %?

วิธีคิด
จากข้อมูล เราสามารถสรุปลงตารางได้ดังข้างล่าง

$$
\begin{matrix}
& ใช้ชุดตรวจ Y และผลออกเป็นบวก (Y1) & ใช้ชุดตรวจ Y และผลออกเป็นลบ(Y2) \\
\hline
ติดเชื้อไวรัส X (X1) & 20/10000 * 0.80 & 20/10000 * 0.20 \\
\hline
ไม่ติดเชื้อไวรัส X (X2) & 99980/10000 * 0.05 & 99980/10000 * 0.95 \\
\hline
\end{matrix}
$$

และ หากผลการตรวจไวรัส X ด้วยชุดตรวจ Y แล้วของท่าน ผลออกมาเป็นบวก ความเป็นไปได้ที่ท่านจะติดไวรัสจะเป็นเท่ากับ
P(X1|Y1)=｛P(Y1|X1)・P(X1)｝／｛P(Y1|X1)・P(X1) + P(Y1|X2)・P(X2)｝

$$
\begin{array}{}
P(X1|Y1)= \frac{P(Y1|X1)・P(X1)}{P(Y1|X1)・P(X1) + P(Y1|X2)・P(X2)}
\end{array}
$$

$$
\begin{array}{}
P(X1|Y1)= \frac{0.0002x0.80}{0.0002x0.80 + 0.99980x0.05}
\end{array}
$$

$$
\begin{array}{}
P(X1|Y1)= 0.003190428
\end{array}
$$

$$
\begin{array}{}
P(X1|Y1) ≒ 0.32（％）
\end{array}
$$

โดยที่
P(X1|Y1)： ผลออกมาเป็นบวก และความเป็นไปได้ที่จะติดไวรัสจริง
P(Y1|X1)： ความเป็นไปได้ที่คนที่ติดไวรัส และเมื่อตรวจแล้วผลออกมาเป็นบวก
P(X1)：อัตราส่วนของการติดไวรัส
P(Y1|X1)・P(X1)：อัตราส่วนของคนที่ติดไวรัสและเมื่อตรวจผลออกมาเป็นบวก
P(Y1|X2)・P(X2)：อัตราส่วนของคนที่ไม่ติดไวรัสและเมื่อตรวจผลออกมาเป็นบวก

สรุปได้ว่า หากเราไปตรวจไวรัส X ด้วยชุดตรวจ Y นี้ แล้วผลออกมาเป็นบวก ก็อย่าเพิ่งตกใจ เพราะ โอกาสที่ท่านจะติดเชื้อไวรัส X ในกรณีนี้ เท่ากับ 0.32% เท่านั้น (นั่นคือ ตราบใดที่ชุดตรวจยังไม่แม่น 100% ถึงผลตรวจจะออกมาบวก ก็อย่าเพิ่งด่วนร้อนใจ) ในกรณีเช่นนี้ ก็คือ ต้องทำการตรวจอีกรอบ โดย อาจจะใช้ชุดตรวจเดิม หรือเปลี่ยนไปใช้ชุดตรวจอื่น...

Bayesian Stat ต่างจาก stat ดั้งเดิม ตรงที่ Bayesian stat จะใช้ผล ไปสืบหา(ความเป็นไปได้ของ)เหตุ นั่นคือ
P(X|Y)：คือ ความเป็นไปได้ของเหตุ X เมื่อเกิดผล Y
ในขณะที่ stat ปกติที่เราใช้ คือ การหาความเป็นไปได้ของผล Y จากเหตุ X

2021/2/5

ดร.อิทธิ ฤทธาภรณ์