特殊相対論: 幾何単位系
幾何単位系 (Geometrized Units) とは、物理定数の一つである光速 (c) を1とする単位系です。これにより、長さ、時間、質量などの基本的な物理量が統一的な次元で表現されるようになります。さらに、重力定数 (G) も1とすると、質量と長さを同じ次元で扱うことができます。ここでは、光速 (c=1) とした場合に、MKS単位系（メートル、キログラム、秒）がどのように変化するかを説明します。
1. 光速 ( c = 1 ) の影響
光速 (c) を1とすると、時間と空間が同じ単位で測定されることになります。通常のMKS単位系では、時間は秒（(s)）、距離はメートル（(m)）で測定されますが、これを幾何単位系に変換するには、光速 (c = 3 \times 10^8 \ \text{m/s}) を用います。
次に、MKS単位系の各量がどのように表されるかを見てみます。
2. 時間と長さの関係
[ c = 1 \ \Rightarrow \ \text{1 meter} = \frac{1}{c} \ \text{seconds} ]
したがって、1メートルは ( \frac{1}{c} ) 秒に相当します。ここで (c) を1とすると、メートルと秒が同じ単位になります。
例えば、時間 (t) は、幾何単位系では
[ t = \text{seconds} = \text{meters} ]
と表されます。
3. 質量の変換
アインシュタインのエネルギー-質量等価性式 (E = mc^2) を利用して、質量をエネルギーの単位（ジュール）に変換できます。幾何単位系で光速 (c = 1) とした場合、
[ E = m ]
になります。つまり、質量とエネルギーは同じ次元を持つことになります。
4. 単位の変化
時間 (t): MKS単位では「秒 (s)」、幾何単位系では「長さ (m)」と同じ次元。
距離 (l): MKS単位では「メートル (m)」、幾何単位系では変化なし。
質量 (m): MKS単位では「キログラム (kg)」、幾何単位系では「エネルギー (J)」と同じ次元。
5. 例: 時間、距離、質量の変換
時間 (t) = 1\text{秒} は (t = \frac{1}{c} \text{メートル} ) に変換され、(c=1) ならば (1\text{メートル})。
距離 (d = 1\text{メートル} は (1\text{メートル} ) のまま。
質量 (m = 1\text{キログラム} は (E = mc^2 = 1\text{ジュール} ) に変換され、幾何単位系では「メートル」に相当するエネルギー単位として扱われる。
まとめ
幾何単位系で光速 (c=1) とした際には、時間と空間が統一された単位で扱われ、質量もエネルギーと同一の次元で表されるようになります。この変換によって、相対性理論における物理的計算が簡略化されると同時に、時間、距離、質量の物理的意味も統一的に理解されるようになります。
以下の場合が多いのではないか？
長さを速度で割る場合
長さ (x) を速度 (v) で割ると、時間 (t) の単位が得られます。通常、次のように表されます：
[ t = \frac{x}{v} ]
ここで、単位系に依存してこの式がどのように表されるかを見てみます。
1. 標準的なMKS単位系
長さ (x) の単位：メートル (m)
速度 (v) の単位：メートル毎秒 (m/s)
したがって、長さを速度で割った場合：
[ \frac{x}{v} = \frac{\text{メートル}}{\text{メートル毎秒}} = \text{秒 (s)} ]
つまり、長さを速度で割ることで、時間の単位（秒）が得られます。
2. 幾何単位系の場合（(c = 1)）
幾何単位系では、光速 (c) を1とするので、速度 (v) を (c) に置き換えると次のようになります：
[ t = \frac{x}{c} ]
ここで (c = 1) とすると：
[ t = x ]
したがって、長さ (x) はそのまま時間 (t) として扱うことができます。これは、幾何単位系において長さと時間が同じ次元を持つためです。
結論
標準MKS単位系 では、長さを速度で割ることで、時間の単位（秒）を得ます。
幾何単位系 では、光速 (c = 1) のため、長さをそのまま時間として扱えます。この場合、式 ( \frac{x}{c} = t ) は ( x = t ) と簡略化され、長さと時間が同等の物理量として扱われます。
この変換は、特に相対論的な計算において便利で、長さ、時間、質量の間の関係をシンプルに理解するのに役立ちます。