数学の未解決問題「ソファ問題」の答えを考えてみた。
注意：数学の素人が適当に考えた答えです。多分間違っています。
ソファ問題とは？
（ソファもんだい）は数学の未解決問題のひとつ。1966年にレオ・モーザー（英語版）によって問題が提示された。この問題は「L字型の通路を通り抜けることができる、ソファの面積の最大値 A を求めよ」という離散幾何学、数学パズルの問題である。これは、数学上の未解決問題となっている。
条件について
・1m幅の通路であること
・L字の通路であること
現在の最適解
今の最適解はYoav Kallus, Dan Romikの2人が考えた18の線からなる図形らしいわ。
条件を見て私が思ったこと
「通路の長さの指定が無くない？」
この問題の重要課題は「通路を通り抜けること」なのだけれど、肝心な通路の長さが指定されていないのよね。
ここの長さを自由にしていいのであれば、結構単純な話なのでは？と思っている状況よ。
（有識者さん、何か指定があるのであれば教えてください。）
私が考えた回答
以下の画像が私の回答よ。
赤色の部分：ソファ
緑色の部分：通路
円型で中央に通路分の穴を空けている形状よ。
幅1mの通路で長さの指定はないから、長さはnサイズとするわ。
nのサイズが小さいほど、赤色の中央に空ける穴のサイズも小さくなるから、出来るだけ小さい数値を入れることで答えに近づくわ。
赤い円（ソファ）の半径は
1+n
※1mは1としておくわ。
だから、赤い円（ソファ）の面積は
((1+n)×(1+n)×π)-(n×n×π)
で求められるわ。
展開して簡略化するなら
π(1+2n)
だから答えは
A = π(1+2n)
数値で回答する必要があるのであれば、適当にプランク長の1.616×10⁻³⁵mを入れるとかすれば、いいと思うわ。
A=π(1+2(1.616×10⁻³⁵))
で、仮に中に入っていない状態からスタートする条件があるなら、1/4削ればいいだけよね。
A = 3 ÷ 4 × π(1+2n)
結論
1m幅のL字通路を通るソファの最大サイズは、A = π(1+2n)で求めることができ、通路のサイズnが小さくなるほど、サイズは1πに近づいていく。
通路の中に入っていない状態から始める場合は A = 3 ÷ 4 × π(1+2n)で求めることができる。
知らんけど。
有識者の方、コメントで教えてほしいです。