ケーキを正確に3等分する方法　但し、中心軸に沿って切ったり定規を使ってはいけない。　

・問題

ケーキを正確に三等分する方法を示せ。　但し、ケーキ(円柱)の中心軸に沿って切ったり、長さや角度を定量的に測る定規を使ってはいけない。　中心軸と有限個の点と交差しても良いとする。

・私の回答

少し、数学的にエレガントな回答がないものか模索して見ました．

円錐の体積は円柱の体積の1/3です。

円柱の体積を三等分割

A:底面を円錐の底面にした円錐と、

B:Aを逆さまにした上面を円錐の底面にした円錐を、円柱から重なることなく切り取ることができます。

C:AとBを切り取った残り　A,B,Cの体積は等しいです。

また、高さが同じであれば、カヴァリエリの原理で斜円錐であっても体積は変わりません。
ただ、円柱の中心軸には沿わないですが交差してしまいます。　円錐の二頂点を結ぶ直線が円柱の中心軸と交わらないようにずらすと円錐領域が重なるでしょう。

★この切断方法の最大の特徴は、長さや角度を定量的に測る定規などが要らないことです。　実際には、ピアノ線などで切断できるかも知れません。

数学的背景は、「カヴァリエリの原理」

カヴァリエリの原理 - Wikipedia