FP3級は運で合格するのか

おはようございます。🐤

FP3級の試験は○✕問題で、何も勉強してなくて運だけでもそもそも50%の正答率があると言えます。

そして合格ラインは絶対評価で60%。

それゆえ、勉強してなくても運が良ければ合格する資格だと言われることもあります。

ほんとかな〜😒😒😒

ということで、私の大好きな計算をしてみます。

考え方

確率ってなんとなくはわかるんですけど、正確に計算しろと言われるとたじろぎますよね。もともと50%なんだから、何もわかってなくても6割取れる確率は…えーと、じゅ、10%？（違います）

考え方としては、30問中18問以上正解する確率を求めます。それぞれ正解する確率は50%です。

簡単なモデル

いきなり30問に行く前に、そうですね、3問中2問以上正解する確率を求めてみましょう。

まず、3問の正解／不正解の組み合わせは図のように8通りあります。これらがそれぞれ1/8の確率で起こります。

ここで、8という数字はどこから来たのかというと、（正／誤）の2通り✕2通り✕2通り＝8通り、なので、2を3乗すると8という数字がでてきます。

1問に対して2通り、それが3問だから3乗です。

で、この組合せの中から、丸の数が2以上の組合せを数えます。4つですね。3問とも正解が1通り、2問正解が3通りです。

これはたぶん中学生で習う確率の知識で解けると思います。

本番

ではこれをもっと大きな数で考えると、n問中m問正解することはnCmと表すことができます。この組み合わせの数の計算式はこうなります。

つまり、30問があって、その中から

• 30問正解する組合せ…1通り

これは感覚的にわかりますね。全問正解は一通りです。

• 29問正解する組合せ…30通り

これもなんとなくわかりそう、29問正解するということは1問だけ間違うということで、どの問題を間違うかは30通りありそうです。

・28問正解する組合せ…435通り

このへんからはわからなくなってきます。式に当てはめてみると次の図のようになります。

で、この式は分子と分母に同じ数があるので約分できて、次のように簡単になります。それもそのはず、30問中28問正解ということは、30問中2問まちがいとまったく同じことなのですから。

30 * 29 / (1 * 2) = 435

さて、合格は18問以上正解なので、これらをずっと続けて、組み合わせの数を数えます。

求まりました。で、これをすべての組み合わせの数で割ると確率がでます。全ての組み合わせの数は2の30乗です。

でました、6割取れる確率は18.1%
結構高い確率で合格できる？！

3択も

あ、でもFP3級は2択○✕問題だけじゃなかったですね。同じ学科試験では3択も30問あります。

では、3択の30問で6割とれる確率はいくらでしょう。

もはや簡単に説明する気力は失せましたが、0.24%くらいです。

次に実技の20問中6割とれる確率は、約1.30%

つまり…2択30問で6割以上かつ、3択30問で6割以上、そして3択20問で6割の完全合格をするためには、18.1%✕0.24%✕1.30%＝めちゃめちゃ低い確率であることがわかりました。これは思っていたよりずっと低い確率だったのではないでしょうか。

私はもうちょっと高い確率だと思っていました。3択問題侮るなかれ、ですね。

🐤 本当は2択と3択あわせて36問正解していればいいので、もうちょっと条件は緩くなります。（例えば2択30全問正解＋3択6問正解など）
ですが、今日はその計算はしんどすぎるのでやめときます。あくまでそれぞれで6割の足切りがある前提です。

複合問題

と思ったけど、ここまで来たなら最後までやってみます。ヤケクソです。

FP3級の学科を合格するためには、2択と3択あわせて60問中36問以上正解する必要があります。

例えば2択部分で30問正解したら、3択で6問以上正解すればよい。そして2択で6問しか正解できなかったら3択部分で30問正解しないといけないといった具合です。

というわけで上の図の計算が最終結論、午前の学科試験60問中36問以上正解できる確率は0.28%でした。

そして、その上で午後の実技も合格できる可能性は

0.28%✕1.30%＝0.0036%

0.0036%。まぐれではまず不可能な数字ですね。3級の人は胸を張っていいです。

ちな1級

ちなみにFP1級の午前の4択✕50問をまぐれで60点以上をとれる確率は0.000016%、基礎編を625万回受験したら1回は60点以上をとれる計算です。☺

だから何やねん！

うう、私はまた無駄な時間を…

それではまた、FP〜(@^^)/~~~