中学受験算数「立体の切断」
補助線を引かないと、解けない問題があります。引き方を覚えよう。
問 1辺１２cmの立方体を、4点SPDCを通る平面で、2つに切り分けたとき、Aを含む方の立体の体積を求めなさい。
求める体積は、赤で描いた面積となる（SPDC)
CS、BA、DPを延長して、三角すいを作る。
三角形三角形OAPと三角形OBDは相似（２角が等しいから）
三角形三角形OAPとOBDの相似は、４：１２＝①：③
（４＝AP、１２＝BD）
よって、OAの長さは、
１２÷（③ー①）＝６ｃｍ
よって、求める体積は、
１２×１２÷２×（６＋１２）×１/３ー4×４÷2×６×１/３
（大きい三角すい−小さい三角すい）
（三角すい・円すい・四角すい、などは底面×高さ×１/３でしたね）