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logの計算法則の理解を問う問題

大澤裕一

[問題]
次の等式が正しいかどうかを判定せよ。
$${\displaystyle \log_2 2024+\log_2 \frac{2024}{2023}=\log_2 \left( 2024+\frac{2024}{2023}\right)}$$

$${\log}$$の計算法則に関する問題です。考えてみてください。
以下のアンケート結果の下に、解答・解説を載せます。

さて、正解ですが「正しい」です。
一般に、$${\log_a x+\log_a y}$$と$${\log_a (x+y)}$$は一致するとは限りません。しかし、今回は、$${\displaystyle x=2024~,~y=\frac{2024}{2023}}$$に対し$${\displaystyle xy=x+y\left(=\frac{2024^2}{2023}\right)}$$が成り立つので、この等式は正しくなるのです。
（$${\log_a x+\log_a y =\log_a (xy)=\log_a (x+y)}$$、一つ目の等号のところで$${\log}$$の計算法則を用いた）

ちょっとした「引っ掛け問題」でした。



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