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ウォリス積分をベータ関数とガンマ関数を利用して求める。

大澤裕一

ウォリス積分
　　　$${\displaystyle I_n=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin ^n x~dx~\Big(= \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos ^n \theta~d\theta \Big)~(n=0,1,2,\cdots)}$$
の一般項は普通、$${I_n}$$の漸化式を立式して再帰的に計算して求めますね。ここでは、$${I_n}$$の一般項をベータ関数とガンマ関数を利用して求めてみます。（式変形の説明は省略します）


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