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「極小値の個数が1個」とは！？

大澤裕一

[問題]
$${a}$$を実数の定数とする。実数$${x}$$の関数
　$${f(x)=3x^4-4(a+1)x^3+6ax^2}$$
の極小値の個数が$${1}$$個となるための$${a}$$の満たすべき条件を求めよ。

数II微分（多項式関数の微分）が既習の方向けの問題です。考えてみてください！少しイジワルな問題ですが…。以下のtwitterの投稿の下に略解を載せます。

[略解]
あり得る場合は、以下のいずれか。
　(ア) $${f(x)}$$の極小値を与える$${x}$$が$${1}$$つ（$${a=0,1}$$）
　(イ) $${f(x)}$$の極小値を与える$${x}$$が$${2}$$つで、これらが同じ極小値を与える（$${\displaystyle a=-1,\frac{1}{2},2}$$）

∴$${\displaystyle a=-1,0,\frac{1}{2},1,2}$$

(イ)を忘れてはいけません、という問題でした。詳しい解答は、以下のakr@SMT（@akr_smt_tw）さんの投稿をご覧ください。



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