効率的フロンティア

Hippen(米国株,python)

2021年6月27日 16:57

「虎穴に入らずんば虎子を得ず」と言う諺のように、
大きなリスクを取らなければ、大きなリターンは得られない。

多くの場合、その通りなんだけど、
リスクとリターンの大きさは必ずしも一致しない。

そこで、リスクを最小に抑えながら、リターンを最大にする方法を突き詰めて行くと、効率的フロンティアという考え方に行き着く。

ここで言う、リスクは危機を意味していて、
「危」が意味する危険＝ピンチと
「機」が意味する機会＝チャンスを意味する。
これを株に置き換えると、ボラティリティ（変動幅）になる。

つまり、リスクを最小に抑えながら、リターンを最大にするとは、ボラティリティ最小に抑えながら、リターンを最大にする試みである。

これの何が良いかと言うと、変動が抑えられるので、安定した運用ができる点である。変動が抑えられると心理的な安心感に繋がるし、老後の資産切り崩しの局面でも有効な考え方の様に思われる。

少し、前置きが長くなったが、下記で公開されている効率的フロンティアを算出するコードを、カスタマイズして、パイチャートや価格の推移を付け足したり、チャート上に銘柄名を表示したりと、機能拡張したので、シェアしたいと思う。（X軸が表示されない問題にも対応。）

０．事前準備

事前準備はこちら。5分もあればできると思います。

１．コード

コード先頭の「期間」や「銘柄」や「組み合わせ数」を変更し、保有銘柄や購入予定銘柄の最適配分を考える参考にしてみてはいかがだろうか。
（fix_yahoo_finance が使えなくなる問題が発生したので、参照先を変更した、2021/07/03修正版をおまけに付けておきます。）

######## 期間設定 #######
start = datetime.date(2017,1,1)
end = datetime.date.today()

######## 銘柄 ##########
selected = ['VOO','QQQ','^N225','TLT']

######## 組み合わせ数#######
num_portfolios = 50000

注意点は、下記3点。
　・上場して間もない銘柄は「期間」を短くする必要がある。
　・「銘柄」を多くすると時間がかかるし、見にくくなる。
　・「組み合わせ数」を多くすると精度は上がるが時間がかかる。

下記をコピペして使ってみてください。

# import needed modules
import datetime
import fix_yahoo_finance as yf
import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib import gridspec
%matplotlib inline

######## 期間設定 #######
start = datetime.date(2017,1,1)
end = datetime.date.today()

######## 銘柄 ##########
selected = ['VOO','QQQ','^N225','TLT']

######## 組み合わせ数#######
num_portfolios = 50000

########################
data = yf.download(selected, start=start, end=end)["Adj Close"]
data = data.reindex(columns=selected)

# calculate daily and annual returns of the stocks
returns_daily = data.pct_change()
returns_annual = returns_daily.mean() * 250

# get daily and covariance of returns of the stock
cov_daily = returns_daily.cov()
cov_annual = cov_daily * 250

# empty lists to store returns, volatility and weights of imiginary portfolios
port_returns = []
port_volatility = []
sharpe_ratio = []
stock_weights = []

# set the number of combinations for imaginary portfolios
num_assets = len(selected)
# num_portfolios = 200000

#set random seed for reproduction's sake
np.random.seed(101)

# populate the empty lists with each portfolios returns,risk and weights
for single_portfolio in range(num_portfolios):
  weights = np.random.random(num_assets)
  weights /= np.sum(weights)
  returns = np.dot(weights, returns_annual)
  volatility = np.sqrt(np.dot(weights.T, np.dot(cov_annual, weights)))
  sharpe = returns / volatility
  sharpe_ratio.append(sharpe)
  port_returns.append(returns)
  port_volatility.append(volatility)
  stock_weights.append(weights)
  
# a dictionary for Returns and Risk values of each portfolio
portfolio = {'Returns': port_returns,
           'Volatility': port_volatility,
           'Sharpe Ratio': sharpe_ratio}
           
# extend original dictionary to accomodate each ticker and weight in the portfolio
for counter,symbol in enumerate(selected):
  portfolio[symbol+' Weight'] = [Weight[counter] for Weight in stock_weights]
  
# make a nice dataframe of the extended dictionary
df = pd.DataFrame(portfolio)

# get better labels for desired arrangement of columns
column_order = ['Returns', 'Volatility', 'Sharpe Ratio'] + [stock+' Weight' for stock in selected]

# reorder dataframe columns
df = df[column_order]
min_volatility = df['Volatility'].min()
max_sharpe = df['Sharpe Ratio'].max()

# use the min, max values to locate and create the two special portfolios
sharpe_portfolio = df.loc[df['Sharpe Ratio'] == max_sharpe]
min_variance_port = df.loc[df['Volatility'] == min_volatility]

## グラフパラメータ設定 ###
plt.rcParams.update(plt.rcParamsDefault) 
# plt.style.use('dark_background')
# plt.style.use('seaborn-pastel')
# plt.style.use('seaborn-bright')
plt.rcParams["axes.labelcolor"] = 'white'
plt.rcParams['axes.facecolor'] = 'black' 
plt.rcParams['xtick.color'] = 'gray' 
plt.rcParams['ytick.color'] = 'gray' 
plt.rcParams['text.color'] = 'white' 

## グラフ領域設定 ###
fig = plt.figure(facecolor='white',figsize=(14,6),tight_layout="True")
spec = gridspec.GridSpec(ncols=3, nrows=2,height_ratios=[1,1],width_ratios=[15,3,4])

## グラフに領域を割り当て###
ax1 =  fig.add_subplot(spec[:,0], title='Efficient Frontier  ( '+str(start.year) +" - "+str(end.year)+ " )")
ax2 =  fig.add_subplot(spec[0,1], title='Sharpe_port' )
ax3 =  fig.add_subplot(spec[1,1], title='Min_variance_port')
ax4 =  fig.add_subplot(spec[0,2], title='Sharpe_port')
ax5 =  fig.add_subplot(spec[1,2], title='Min_variance_port')
fig.patch.set_facecolor('black')

# plot frontier, max sharpe & min Volatility values with a scatterplot
df.plot.scatter(x='Volatility', y='Returns', c='Sharpe Ratio',
              cmap='jet', edgecolors='black',alpha=1, ax=ax1)
ax1.scatter(x=sharpe_portfolio['Volatility'], y=sharpe_portfolio['Returns'], c='red', marker='D', s=50)
ax1.scatter(x=min_variance_port['Volatility'], y=min_variance_port['Returns'], c='blue', marker='D', s=50 )
for counter,symbol in enumerate(selected):

#   portfolio[symbol+' Weight'] = [Weight[counter] for Weight in stock_weights]
   stock = symbol
   max_ticker = df[stock+' Weight'].max()
   max_tiker_portfolio = df.loc[df[stock+' Weight'] == max_ticker]
   ax1.scatter(x=max_tiker_portfolio['Volatility'], y=max_tiker_portfolio['Returns'], c='y', marker='*', s=100)
   ax1.annotate(stock, (max_tiker_portfolio['Volatility']*1.005, max_tiker_portfolio['Returns']*0.995),size=12,color="white")

## パイチャート１ ###
df_pie1=sharpe_portfolio.T.iloc[3:,:]
df_pie1=df_pie1.sort_values(by=df_pie1.columns[0], axis=0, ascending=True, inplace=False)
col1=[s.replace(' Weight', '') for s in df_pie1.index.tolist()]
ax2.pie(df_pie1.iloc[:,0].tolist(), autopct="%1.1f%%",labels=col1,startangle=90)

## パイチャート２ ###
df_pie2=min_variance_port.T.iloc[3:,:]
df_pie2=df_pie2.sort_values(by=df_pie2.columns[0], axis=0, ascending=True, inplace=False)
col2=[s.replace(' Weight', '') for s in df_pie2.index.tolist()]
ax3.pie(df_pie2.iloc[:,0].tolist(), autopct="%1.1f%%",labels=col2,startangle=90)

## 積み上げグラフの元データ ###
df_all=(1+data.pct_change()).cumprod()

## 積み上げグラフ１ ###
df_sharpe=df_all.loc[:,col1]
for i in range(len(col1)):
 df_sharpe.iloc[:,i]=df_sharpe.iloc[:,i] * df_pie1.iloc[:,0].values[i]
ax4.stackplot(df_sharpe.index, df_sharpe.values.T)
ax4.tick_params(axis='x', labelrotation=45)

## 積み上げグラフ２ ###
df_min=df_all.loc[:,col2]
for i in range(len(col2)):
 df_min.iloc[:,i]=df_min.iloc[:,i] * df_pie2.iloc[:,0].values[i]
ax5.stackplot(df_min.index, df_min.values.T)
ax5.tick_params(axis='x', labelrotation=45)

plt.show()

## ポートフォリオをテキスト出力(ソートして出力) ###
print("\n---sharpe_portfolio-----\n")
sharpe_sort=sharpe_portfolio.iloc[:,3:].T
sharpe_sort.sort_values(by=sharpe_sort.columns[0] ,ascending=False ,axis=0,inplace=True)
print(sharpe_portfolio.iloc[:,0:2].T)
print(sharpe_sort)

print("\n---min_variance_port-----\n")
min_sort=min_variance_port.iloc[:,3:].T
min_sort.sort_values(by=min_sort.columns[0] ,ascending=False ,axis=0,inplace=True)
print(min_variance_port.iloc[:,0:2].T)
print(min_sort)

## ここまで ###

２．実行結果

実行すると下記の様な結果が出力されます。

グラフの見方
　グラフ名：グラフ名に開始と終了の年を表示
　縦軸：リターン、横軸：ボラティリティ、点の色：シャープレシオ　
　赤の点：接点ポートフォリオ（シャープレシオ最大）
　青の点：最小分散ポートフォリオ
　右上：赤の点のパイチャートと価格推移
　右下：青の点のパイチャートと価格推移の
　★：対象銘柄の最大ポートフォリオ（組み合わせ数を多くすれば100％に近くなります。）