圏論についてのかなり怪しい概説と淡い恋心：圏論に関する覚書（その１）

０．圏論についてのかなり怪しい概説と恋心

いくつかのWEBサイトを訪ねて仕入れた受け売りを、一応は噛み砕いたつもりになって引用してみると、圏論とは、大雑把に言えば、「数学的構造とその間の関係を抽象的に扱う数学理論の 1 つである」（https://ja.wikipedia.org/wiki/圏論）、そうです。

その基本は、様々な対象の間の関係を矢印で示すことにあります。これだけならいかにも単純なことなのですが、数学の世界を広範に取り込むためなのでしょう。対象と矢印によって示される概念の幅がどんどんと広がり、あるいは深堀りされ、さらには屋上屋を重ねることで、どうにも複雑で難解な代物へと化けてきたようです。

第二次大戦中に米国の数学者によって構築されたこの数学理論は、プログラミングやデータベースなど、様々な分野に応用されているということです。ですがズブの素人である私には、一体何をどうしてそんなことになっているのか、皆目見当がつきません。実際、現在の私にとっては、その二層目辺りから、すでに？？？？？といった感じです。

その最大の原因は、数学的な知識と素養を大きく欠いているにも関わらず、ただただ「関係を抽象的に扱う」という部分だけに反応して迂闊に手を出してしまった私自身に帰されるべきなのでしょう。ただそれにしても、やはり様々な概念を階層的に整理し、理解するための道具として、それなりに役立てることもできるのではないかという淡い期待が、諦めの悪さを助長するのです。

とりあえず、現時点の私にとって、圏論とはそんな、高嶺の花のようなものとしてあるのです。

つまらない緒言はさておいて、次回では、手始めに圏論に関する基本的な定義をまとめていくことにしましょう。