２０１９年　京大理系数学

こんどは京大です。

１（１）cosθと有理数、無理数の関係です。京大受験者なら難しくないでしょう。加法定理で、cos3θをcosθとcos2θの多項式で表現するとだいぶみえてきます。

無理数は否定命題で定義されます、原則有理数であることを仮定して矛盾を導くという手段を取ります。

もうひとつ、否定命題は「互いに素」な整数、最小公倍数を設定して、それが2以上では矛盾であるという手順を踏みます。