0.99999....と1.0って本当に同じ数なの？小中学生から始める極限の考え方②（&分数と小数の違い）

1/3=0.3333.....
両辺を3倍して
1=0.99999....

つまり、1=0.99999.....なんだよ。

と言われるとなんか違和感ありませんか？

いや、そうなんだけど...

0.999....って1の手前でしょ？

って思いません？私は思いました(笑)

では、具体的に考えてみましょう。そもそも0.9って、図のaの場所ですよね。

0.99は図のbの場所だよなぁ。

だから、0.9999.....は、1だよね.....って、

納得できるかぁ！！！😡

そこにたどり着くとは限らんだろ！！

と思ったあなたにぜひ読んでもらいたいです🤗

そもそも小数と分数ってなんで2つもあるんでしょうか。私はどっちかにしてくれよ。特に小数うざいんだよ！割り切れないし！と小学校の算数劣等生でした😅

そんな私も今では趣味が算数数学（へっぽこだけど）ですので人生わからないものです。話を戻しまして....

0.111111......って数直線上のどこにいるか完璧な

説明ができますか？

ちょ

っ

と

考

え

て

み

て

ね

完璧な説明は不可能です！不可能です！本当に不可能です。図に表すとこんな感じ↓

場所をしっかり決めたい時は分数にします。

1/9 を計算すると0.111....になるので

1/9は完璧な説明ができます。

こんな感じです。ドヤっ。

つまり、分数って場所を確実に突き止められる表現方法なんです。

ということで小数は今後必要あり......ま...

ありま....

ありま.... 

あります！

必要ありまくりです！

だって、

135/67

とか言われたら、2より大きいか小さいか分からないでしょ？　だから...

135/67=2.01492537........

(2よりちょっと大きい的なことがわかりました！)

とするんです。つまり、小数というのは近似値(だいたいの数値)を知るための表記方法としてはすごく便利なんです。(0.999...を近似したら1になるという意味ではないので悪しからず。)

話戻して

0.999999......は、ほぼ1なんだろうということは感覚的に分かります。では、これを分数で表してみましょう。

もういっそのこと0.999....は1じゃないんだ！

なにか分からないけど1じゃない□になるんだ！

ということにしておきましょう（笑）

1　ではない□という数を求めてみましょう☺️

□=0.99999.... としておこう。

とりあえず10倍すると

10×□=9.9999.... だよね。

9.9999.....=9＋0.99999...

なんだから

10□=9＋□なはずだよね。

つまり...

□□□□□□□□□□

と

□    ＋　　9

は同じだから

□が9個分　が　9という数を表している。

つまり、□=1 だ！

結局、0.999.....=1  じゃねえか！なんでだ馬鹿野郎！

でもそうなっちゃうんです🤗

一言でいうならずっと続く(割り切れない)小数の正確な位置は、"ここに近づく"としか言えないんです。場所をしっかり突き止めたい時は分数にしましょう。

ちなみにこんなようなことを分からないなりに考えておくと中学高校大学と勉強するにつれて

そうだったのか！

って思えるようになります。お暇な時間に楽しみながら考えてみてください🤗