Kropki入門
はじめに
noteでは初めまして。初月葉桜（はづきはざくら）です。競技パズラーとしてパズルを解いたり、パズルの同人誌『トケタ？』シリーズの制作者の一人としてパズルを作ったりしています。今回は自己紹介はほどほどにして、本題に入りましょう。
この記事について
本日4/10から1週間、#ペンシルパズルデビュー週間 というイベントがPuzzle Aquare JP（以下、パズスク）にて始まります。簡単に言うと、「ペンシルパズルを初めて解く人や、初心者の方に向けた、簡単なパズルを投稿しよう」という趣旨のイベントになっています。
今回の記事は、このイベントに向けて投稿した自作のパズルの解説を記事にしてみよう、というものです。パズスクの作者コメント欄を活用することもできそうなのですが、丁寧に書くなら分量的にこちらの方が適していると思い、noteの初記事を兼ねて書いています。
それでは、さっそく解説に入ってみましょう。本日4/10特集のカテゴリは「数字配置のパズル」で、今回自分が投稿したパズルは、「Kropki（クロプキ）」というパズルです。
Kropkiのルール
どのタテ列・ヨコ列にも、１からＮまでの数が１つずつ入るように、すべてのマスに、数を１つずつ書き入れます。（Nは、盤面の１辺のマス数）
マスとマスの間に白丸がある２つのマスでは、片方の数はもう片方の数より１大きくなります。
マスとマスの間に黒丸がある２つのマスでは、片方の数はもう片方の数の２倍になります。
マスとマスの間に丸のない２つのマスでは、片方の数がもう片方の数より１大きかったり、片方の数がもう片方の数の２倍になったりしません。
例題は、パズスクでルールを確認する際に一緒に出てくるので、ここでは割愛します。
パズスクのKropkiのページはこちら
投稿した問題の解説
パズスクに投稿した問題はこちらになります。
（リンクから進むとパズスク上で問題を解くことができます）
自分の経験則ではありますが、Kropkiを解く際のコツの１つとして、「丸の多い部分に注目する」というものがあります。丸のある場所では、片方の数字が決まればもう片方の数字の候補が多くても２通りに絞れるのに対し、丸のない場所では候補があまり減らないからです。ただし、ある程度数字が埋まっている盤面では、すでに埋まっている数字の情報と丸がないことを組み合わせて解き進められるような場面も存在します。
このコツを今回の問題でも使ってみます。まずは、上から１列目を見てみると、白丸が横に４つ連続しています。このように、白丸が同じ方向に連続している場合は、ある数字から１つ差で連続した数字が並んで入ります。
例えば、次の図で赤いマスに１が入ると、右隣のマスには２が入ります（Kropkiでは０は使いません）。
２の右隣のマスに入る数字は、１つ差の１か３が入りますが、すでにこの列には１が入っているので、３が入ります。
３の右隣のマスについても同様に考えると、２と４のうち、まだこの列に入っていない４が入ります。
これがずっと右端まで続いていくので、１，２，３，４，５のような連続した数字の並びができることになります。この例では、左端が２で右に３が入り２，３，４，５，……と１以外から始まるパターンや、左端が５で右に４が入り５，４，３，２，……と減っていくパターンもあります。共通しているのは、「白丸が連続した部分では、１つ差で連続した数が並んで入る」ということです。この性質は覚えておくと１つ違いナンプレなどを解く際にも重宝します。
さて、問題に戻ります。一番上のヨコ列は、左から１，２，３，４，５または５，４，３，２，１のどちらかのパターンになります。ここでは、真ん中の３だけが確定します。
次に、一番左の列に注目してみましょう。ここでは、黒丸がタテに２つ続いています。
黒丸は「２倍」のルールであるため、少ない個数であっても連続していればかなり有用なヒントになります。先ほど連続した白丸の性質を考えた時と同じように考えると、同じ列で連続して黒丸がある場所では、１，２，４，８，……のように、片方の端から連続して倍々になるように数が入っていくことがわかります。したがって、左端の列の黒丸が２つ続いた３つのマスは、上から１，２，４または４，２，１というパターンになります。これは、この問題のサイズが５×５で、６以上の数字が入らず、黒丸のある２マスに３，６や５，１０という２つの数が入らないからです。少し難易度の上がった問題では、「この数字は黒丸のあるマスには入らない」ということを利用することもあります。なお、ここでも、真ん中のマスが２であることは確定します。
一番上の列と一番左の列で考えたことを同時に見てみると、左上の角のマスには１が入ることが分かります。したがって、一番上の列には左から１，２，３，４，５と入り、一番左の列には上から１，２，４と入ります（残りの３，５はまだ決まりません）。
次は、上から３列目に２つ続いた白丸を見てみましょう。ここには４から始まる３つの連続した数、すなわち４，５，６または４，３，２という並びが入ります。しかし、このパズルで５より大きい数は入らないため、４，３，２の並びが入ります。
この列では残り２マスがまだ決まっていませんが、同じ列に同じ数字が入らないというルールを使うと、右上の角のマスに５があるので、左から４マス目が５，左から５マス目が１という風に決まります。
あるいは、丸のない場所についてのルールを使うと、今書いた２の右隣のマスには１は入らないので、５であると決めることもできます（２の隣に１が入る場合、その２マスの間には白丸か黒丸がないとルールに反するため）。
今書いた右端の１の下には黒丸が２つ続いているので、上から２，４と数字が埋まります。
右下の角の４の左隣のマスには、黒丸のルールより、２が入ります。また、右端の残り１マスには３が入ります。
今書いた３の左隣のマスを見ると、上下には４と５，左右には２と３があります。同じ列に同じ数は入らないので、ここには１が入ることが分かります。
「このマスに入る数字はこれしかない」という考え方は、数独・ナンプレでは少し難しい手筋として紹介されることもありますが、Kropkiは一般的にそれらのパズルよりサイズが小さく、それに伴って入る数字の種類も少ないので、この考え方も有用です。
上から２列目の残りの２マスも、丸のヒントを使って埋めることができます。
また、上から４列目、左から４列目のマスも、左から４列目の残り１マスなので３が入ると決まります。
まだ使用していない丸のヒントがありますが、かなりのマスが埋まっているので、同じ列に同じ数が入らないことを使って最後まで解くことができます。例えば一番左の列では、上から４マス目に５が入り、一番下に３が入ります（左から４列目、上から４列目に３があるため）。
残り４つのマスも同じ要領で埋めると、すべてのマスが埋まり、このパズルを解くことができました。
おわりに
というわけで長くなりましたが初心者向けに解説記事を書いてみました。なるべく分かりやすく書いてみましたが、もし分かりづらい点があれば気軽にコメント等してください！また、「このパズル種の解説記事が欲しい」というリクエストもぜひどうぞ！なるべく答えてみたいと思っています。
明日以降も（筆者の時間と体力が許せば）解説記事を書いてみようと思っているので、よろしくお願いします！
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