かけ算とわり算のちょっとしたつまずき

虫食い算という算数の問題があります。中学校だと方程式です。

例えば、以下のような問題になります。

□ ÷ $${\frac {3} {5}}$$ = 2

解き方としては、÷$${\frac {3} {5}}$$の部分を×$${\frac {5} {3}}$$に変換して、両辺に$${\frac {3} {5}}$$ をかけることで答えを出すことができます。以下のような変形になります

　□ ÷ $${\frac {3} {5}}$$ = 2

　□ × $${\frac {5} {3}}$$ = 2

　□ × $${\frac {5} {3}}$$ × $${\frac {3} {5}}$$ = 2 × $${\frac {3} {5}}$$

　□ = $${\frac {6} {5}}$$

この時、最初の式で間違えて、以下のように÷$${\frac {3}{5}}$$に逆数の×$${\frac {5} {3}}$$をかけると以下のように成立するように思えてしまいます。

　□ ÷ $${\frac {3} {5}}$$ = 2

　□ ÷ $${\frac {3} {5}}$$ ÷ $${\frac {3} {5}}$$ = 2 ÷ $${\frac {3} {5}}$$

　□ = 2 × $${\frac {5} {3}}$$

　□ = $${\frac {10} {3}}$$

しかし、これは間違いです。わり算は、あくまでかけ算の逆数になっていることを理解していればこの間違いが起きないのですが、時間が制限される中だと、たまにこの間違いをしてしまうことがあります。もっと簡単な例だと間違いに気付きやすいです。例えば以下のような間違いです。答えは８であることが最初にわかっています。

　□ ÷ 4 = 2

   □ ÷ (4 ÷ 4) = 2 ÷ 4 　➡️ 　この変形はできない

   □ ÷ 1 = $${\frac {2} {4}}$$

   □ = $${\frac {1} {2}}$$ 　➡︎ これは答えが違う。２行目で間違っている。

まずは、わり算をかけ算に直すということを徹底しないと、たまに間違いが起こります。