配当割引モデルによるROEと企業価値

配当割引モデルによるROEと企業価値との関係を見ていきましょう。
出発点は同じくGordon Growth Modelですが、分子部分は配当$${D}$$　割引率は株主資本コスト$${R_e}$$です。

$$
\begin{array}{}Share Price &=&\frac{D}{R_e-g}\\&=&\frac{eps\cdot d}{R_e-g}\end{array}
$$

ここでは、1株単位で式を構成しています。2行目の式はEPSで表示していますが、両辺に株数を掛ければ理論株主価値と税引き後利益にそれぞれなることになります。
また$${d}$$は配当性向です。
この式は、永久成長率ｇで増加する配当Dの株主資本コストで割り戻した現在価値が株価になるというモデルです。
このモデルにさらにSustainable growth rateの制約を加えます。これは、利益成長していくということであれば、資産も同率で成長する（投資→リターン）はずであり、資産が永久に増加するのであれば、自己資本も同じ率で増加する必要があるというモデルです。言い換えれば、自己資本比率一定で成長し続けるという制約条件です。

$${g=ROE(1-d)}$$

つまり、得られた利益を全て配当として払い出すことは自己資本比率一定の制約条件下ではできないということです。一定の比率$${(1-d)}$$で内部に留保し、自己資本を増加させていく必要があるということです。
これを$${d}$$について整理すると、$${d=1-\frac{g}{ROE}}$$となりますから、これを上記の式に代入します。

$$
\begin{array}{}Share Price &=&\frac{eps\cdot d}{R_e-g}\\&=&\frac{eps(1-\frac{g}{ROE})}{R_e-g}\end{array}
$$

この最後の式も両辺に株数をかけると、左辺時価総額（理論値）、右辺は、EPS✕株数で、純利益になります。そうするとROICと事業価値との関係式との相似に気がつくでしょう。
また両辺をBPSで割るとPBRについてのよく知られた理論式が得られます

$$
\begin{array}{}\frac{Share Price}{BPS} &=&\frac{\frac{eps}{BPS}(1-\frac{g}{ROE})}{R_e-g}\\&=&\frac{ROE(1-\frac{g}{ROE})}{R_e-g}\\\therefore PBR&=&\frac{ROE-g}{R_e-g}\end{array}
$$