ポーカーにおける期待値とは？
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期待値 (EV) はポーカーで最も基本的な指標です。
あなたのすべての決断は、リターンを最大化するという共通の目標によって支えられています。そのためには、一つ一つのアクションの長期的な収益性を量る必要があります。
期待値とは、特定のプレイで長期的にどれだけの勝ち負けを期待できるかということです。
EVはどこから来るのか？
全員がすべてのハンドをチェックダウンするゲームをしたとしよう。
エクイティは均等に配分されるので、明らかに誰もエッジを持たないだろう。利益を得るためには、公平な取り分よりも多く勝つ必要がある。
では、EVはどこから来るのか？
最も純粋な形での期待値は、自分のエクイティを対戦相手よりも効率的に整理することから生まれる。
つまり、適切な種類のハンドをベット／チェックラインに入れること、サイジングの活用法を知ること、コンティニューするのに十分な利益を生むハンドと手放すべきハンドを知ることです。
ポーカーでチップを獲得する方法は2つしかありません。
ショーダウンでポットを獲得するか、他のプレイヤー全員をフォールドさせるかです。このため、ほとんどのHUDは、結果のグラフを赤線と青線で整理し、ショーダウンの有無で獲得チップを表示します。つまり、EVには2種類あるということです：
Showdown EV - ショーダウンで獲得/損失したチップ
Fold EV - フォールドまたは相手にフォールドさせることで獲得/損失するチップ
フォールドEV、エクイティの否定、フォールドアウトの悪化
フォールドEVの最も基本的な側面の一つはこれである：
あなたに勝つ見込みのない手をフォールドしても得をすることはない。
あなたに勝つ可能性のある手をフォールドすることで利益を得るのである。
リバーでナッツを持っている場合、より悪いハンドにお金を入れてくれるようにすることでしかEVを得ることはできない。これが「ショーダウンEV」を得る最も単純な例である。より悪いハンドをフォールドアウトしても何も得られない（あなたがしていることは、「ショーダウンのEV」を「フォールドのEV」にシフトしているだけである）。相手の0%の手札をフォールドして得をするのは、その手札が後であなたのエクイティをブラフで奪う可能性があった場合だけです。
例えば、あなたがターンでトップ2ペアでベットし、相手がフラッシュドローをフォールドしたとしましょう。あなたは、あなたをアウトドローできる悪い手をフォールドすることでEVを得るが、悪い手があなたにコールすることでもEVを得る。あなたをアウトドローできる悪い手からのエクイティを否定することは、フォールドエクイティの一形態と考えることができる。
通常、より悪い手札にコールされることを望む。しかし、そのような悪いハンドがあなたのハンドに対して高いインプライドオッズを持っている場合、そのようなハンドがフォールドするのを見る方が実際に好ましいかもしれない。これは、自分のエクイティを過大評価するという概念につながる。
薄いブロックベットの例
セカンドペアを持っていて、リバーでブロックベットしたとしよう。
あなたは時々良い方にコールされ、時々悪い方にコールされ、時々レイズされ、いずれにせよ勝っていたハンドをフォールドすることになる。より悪いハンドをフォールドさせることで、何か得るものがあっただろうか？
答えはイエスかもしれない。
フォールドした悪い方のハンドは、あなたがチェックしていたら、あなたのペアをブラフで消していたかもしれない。このブロックベットはショーダウンのEVがマイナスになる可能性さえあり、それでもベストなプレイである。これが、コールされたときにエクイティが50%以下のバリューハンドをOOPでブロックベットするソルバーを時々見かける理由である。
EVの相対性
期待値に関する最も一般的な誤解の一つは、「フォールドは常にEV0である」というものである。しかし、これはフォールドを0と定義する場合にのみ当てはまることで、ハンドの開始時点からのスタックの差としてEVを測ることもできる。この考え方も同様に有効です。
あなたが11bbに3ベットし、25bbの4ベットに直面したとしよう。
もしフォールドすれば、あなたは11bbを失ったことになる。これを100回繰り返せば、1100bbを失うことになる！
では、フォールドが常に0EVだとしたら、これはどういうことでしょうか？
4ベットに直面しているあなたの判断から見れば、最初の11bbのレイズはサンクコスト（埋没費用）であり、フォールドは0EVと考えることができます。あなたのスタートスタックから見れば、フォールドは11bbを失ったことになる。どちらの視点も有効である。あなたがしていることは、一日の終わりに異なる戦略的選択のEVを比較することだけです。
EVは常に何か他のものとの相対的な関係で測られることを理解することが重要だ。フォールドを0EVと定義するなら、コールのEVはフォールドのEVに対する相対的なものです。
例を挙げよう。
あなたはBBでAQを3ベットし、BTNから25bbの4ベットを受けた。あなたにはフォールド、コール、ショッブの3つの選択肢がある。
GTOウィザードでこれらの選択肢のEVを見ると、次のようになります：
4ベットに直面したときの判断から測ると： フォールドは0bb、コールは4.02bb、ショッビングは2.58bb。
上記の数字は誤解を招く可能性がある。これでは、コールもショッビングも「儲かる」ように見える。
その代わりに、ラウンド開始時のスタックに対するEVを測定してみよう：
フォールドは-11bb、コールは-6.98bb（フォールドより4.02bb）、ショッビングは-8.42bb（フォールドより2.58bb）。
つまり、どのように考えても、コールは最良の選択肢であり、フォールドよりちょうど4.02bb有利である。
しかし、あなたは3つの負けるアクションの中から、最も負けの少ないアクションを見つけようとしているのだということを理解する必要がある！
EVの文脈を理解するためには、この概念を認識することが重要です。ポーカーでは、このようなギリギリの「最小限の負けを試みる」スポットが常に起こります。
EV 測定単位
EVの測定には様々な方法がある。
最も一般的なのは「bb」や「ビッグブラインド」で測る方法です。しかし、チップやポットシェアでEVを測ることもできます。
例えば、あなたが3bb勝つと予想し、ポットが5bbだった場合、あなたは60%のEVを持っていると言えます（ポットシェアで測定、EQの測定方法と同じ）。この測定の結果、100%以上のEVを持つこともできます。これは単純に、長い目で見ればポットを獲得し、さらにそのポットも獲得できることを意味します。
EVをパーセンテージで測定することは、物事を客観的に見ることができるという利点があります。
例えば、2bbは多いですか？もしポットが1000ベットなら、それは非常に僅かなものですが、もしポットが5ベットなら、それは重要なものです。
トーナメントプレイヤーはさらに一歩踏み込んで、ICM、DCM、FGSのようなものを使ってEVをトーナメント価値に変換しなければならない。チップEVをトーナメントEVに変換する複雑さについては、後の記事で説明する。
EVの定義
期待値とは、将来のすべての行動を包含する加重平均である。
最も単純な定義は次のようになる：
EV = (結果1の確率 x 結果1のペイオフ) + (結果2の確率 x 結果2のペイオフ) + (結果3の確率 x 結果3のペイオフ)...
The box method:
可能性のある結果をすべて挙げる。(boxesを作る）
それぞれの結果の確率とペイオフを求める。(boxesを埋める）
それをすべて方程式にまとめ、計算する。(boxesを解く）
計算例
Example 1:
簡単な例から始めよう。
25%のエクイティのドローでポットサイズのショッブに直面しているとしよう。コールした場合、勝ちか負け（引き分けを除く）の2つの可能性がある。勝てばポットを獲得し、相手はベットする。負ければ、ポットサイズのベットを失うことになる。
Win: 25% (+2 pot)
Lose: 75% (-1 pot)
平均してポットの25％を失うことになるので、これは明らかに良いコールではない。
Example 2:
ここで、相手がハーフポットをショッブし、あなたのエクイティが35%だったとしよう。あなたは1.5ポット（相手のハーフポットベット＋ポット）勝つためにハーフポットのリスクを負っている。
Example 3:
もう少し複雑にしてみよう。
トップペアでリバーにポット（10bb）をベットする選択肢もあるが、相手が突っ込んできてフォールドせざるを得なくなるかもしれない。
チェックバック時のエクイティ：70%
コールされた時のエクイティ 55%
相手がショブをする（そしてこちらがフォールドする）確率：20%
相手は50％の確率でフォールドする
相手は30％の確率でコールする
バリューベットは薄すぎる？
ベットしてコールされたときのペイオフ
= (55% * 20bb) + (45% * -10bb) = +6.5bb
相手がフォールドした場合のペイオフ = +10bb
相手がレイズした場合のペイオフ = -10bb
万歳、ベットは＋EVだ！
ということは、賭けた方がいいってこと？
いや、選択肢を吟味する必要がある。
チェックバックのエクイティは70%なので、ポットの70%(7bb)を獲得することになる。
EV (bet) = +4.95bb
EV (check) +7.00bb
ベットは2.05bbの価値を失う。なぜなら、エクイティをブラフで削られたり、フォールドが悪くなったり、コールされたりすることが多いからだ。
ここでは明らかにチェックが最良の選択である！
完全なダイアグラムは以下のようになる：
EVから他のポーカー指標を導く
聞いたことのあるポーカーの指標はすべて期待値の方程式から導き出すことができます！
まずはポットオッズから。
ポットオッズとは、ベットをコールするのに必要なエクイティのことです。例えば、OOPがリバーでハーフポットをベットしたとします。IPがこのコールをするために必要なエクイティはいくらでしょうか？
これを解く古典的な方法は、簡単な方程式を使うことです：
必要なエクイティ = (コール) / (コール後のポット)
ハーフポットのベットの場合：0.5 / 2 = 25%、
IPがこのベットをコールするには少なくとも25%のエクイティが必要。別の言い方をすれば、IPは少なくともポットに投入した金額と同額を回収する必要があるということである。
しかし、これは期待値を使って計算することもできる。この方法の利点は、損益分岐点以上のものを計算できることです。あるベットサイズと一定のエクイティがあれば、どれだけの利益や損失があるかを正確に知ることができる。
$Won = 1.5 (the pot plus villain’s half pot bet)
$Lost = 0.5 (the amount to call)
Win% = EQ
Lose% = 1-EQ
EVを0に設定することで損益分岐点を見つけることができる：
0 = (EQ x 1.5) – ((1 – EQ) x 0.5)
1.5 EQ = 0.5 (1 – EQ)
3 EQ = 1 – EQ
4EQ = 1
EQ = ¼
EQ = 25%
つまり、収支を合わせるには25％のエクイティが必要なのだ。
Alpha
あなたがエクイティ0％のブラフで損をしないために、相手がフォールドする頻度を意味する。古典的な方程式は次のようになる：
risk/(risk+reward)
ここで、リスクはブラフの金額、リワードは相手がフォールドした場合に得られるポットである。ハーフポットブラフの場合、リスクは0.5、リワードは1である。
0.5 / (0.5 + 1) = 33.3%
しかし、相手が多かれ少なかれフォールドしたらどうなるでしょうか？その場合、ブラフはどれくらい儲かるのだろうか？
それを知るには期待値の方程式を使えばいい！
では、EVを使ってアルファ値を出してみよう：
損益分岐点を見つけるためにEVを0に設定する：
OOP MDF：
OOPが0%のエクイティハンドでIPがブラフで利益を得るのを防ぐためにコールしなければならない時間の割合を指す。これはすでに上で計算した1-αに等しいので、正確な導出は省略する。
結論
ハンドを評価する技術は微妙で複雑であり、マスターするには一生かかるかもしれない。期待値は、あなたがポーカーで決断を下す際の重要な指標です。
だからといって、テーブルで頭の中で複雑な計算をする必要があるのでしょうか？もちろんそんなことはありません。
ポーカーは実際にはもっと直感的なものです。
しかし、自分の決断を正しく考えたり、ソルバーを理解したり、テーブルの外で適切な分析をしたりするためには、EVの仕組みを理解する必要があります。テーブルの外で様々なシナリオを経験することで、何が良い戦略で、何がそうでないかをよりよく理解できるようになります。
以上になります。
最後までお読みいただき、ありがとうございました。
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