【院試解答】東大院 情報理工 数学 2024年度 第3問【平面を動く粒子】

東京大学大学院 情報理工学系研究科の入試過去問の解答例です．2024年度の数学（一般教育科目）第3問について解答・解説します．問題は研究科のWebサイトから見ることができます．

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©︎ 2024 院試対策室, GOSHOURAKU Hirokouji

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(1)

解答

確率$${p}$$での動き1回と確率$${q}$$での動き2回が任意の順序で起きた後，確率$${1-p-q}$$での動きが1回起きればよい．よって

$$
\Pr((X,Y)=(1,2))=\binom{3}{1}pq^2(1-p-q)
$$

$$
\therefore\Pr((X,Y)=(1,2))=3pq^2(1-p-q)
$$

である．∎

解説

横の動きと縦の動きの並び替えを考慮する必要があるので，組合せの数(=3)が確率に現れます．