【院試解答】東大院 工学系 数学 2023年度 第4問【表面積】

東京大学大学院 工学系研究科の入試過去問の解答例です．2023年度の数学（一般教育科目）第4問について解答・解説します．問題は研究科のWebサイトから見ることができます．

一般入試

問題PDF

この解答例は大学院・研究科に認められたものではありません．正確性についての保証は致しかねます．

I.

解答

$${z=1}$$のとき，式(1)は

$$
x^2+y^2\ge 1
$$

となる．また，式(2)より

$$
(x+1)^2+y^2\le 1
$$

であるから，領域$${V}$$の$${z=1}$$における断面形状は下図の塗りつぶした部分（境界含む）になる．

解説

平面$${z=1}$$における断面は，$${(0,0,1)}$$を中心として$${xy}$$平面に平行な半径$${1}$$の円の周および外部と，$${(-1,0,1)}$$を中心として$${xy}$$平面に平行な半径$${1}$$の円の周および内部の共通部分です．