【数Ⅰ・A】チェバ・メネラウスの定理を使わない
人生暇なので、少しでも社会に役に立つことをここに記します。
私は中学・高校数学においてチェバ・メネラウスの定理を使ったことがないです。今回紹介するのは私がよく使っていた解法です。
良い点
公式が一切ない（感覚的に解ける）
チェバ・メネラウス関係なく1つのやり方で解ける
悪い点
これから紹介する解法名を（私は）しらないので、証明問題で使えない
共通テスト（私は1期生）で今使った解法がチェバかメネラウスか問われると答えられない
いきなりですが、私の使っていた解法を載せます。
見にくいですが、○が辺の長さでx（エックス）を求める問題です。
〈解説〉
この解法で使う原理は次の1つだけです
天秤は長さの比の逆の比の重さのおもりをつるせば釣り合う
これを前提として1からゆっくり解いていきます。
まず、辺ABに天秤の考えを用いると
Aには２、Bには５の重りを乗せればよいことになります
次に辺ACに天秤の考えを用いると
Aには３，Cには５の重りを乗せればいいのですがAにはすでに２の重りが乗っているので２と３の最小公倍数６の重りを乗せましょう
AB、ACの重りの比が同じにするためBの重りを3倍して15、Cの重りを2倍して10にする
最後に辺の比がおもりの重さの逆比ならばおもりの重さの逆比は辺の比なので
２：ｘ＝１０：１５
よって ｘ＝３
〈おまけ〉
天秤の間に、両端の和の重さのおもりをつるすと
この問題の図形のすべての辺の比が分かります。
数Ⅰ・Aの問題集で練習すると更に理解が深まると思います。
追記：この解法は既出であると思います、削除依頼には素直に従います。