やはり、統計にも高等数学の定義の仕方は、必要だ！

二項分布の自己統一性を確率変数だと仮定すれば、他の部分は何になりますか？

やはり、二項分布=確率分布の事だった！

数学が苦手な人は理解出来ないだろう！

二項分布の確率変数を自己統一性と仮定した時、確率分布全体が自己統一性を体現するものとなります。つまり、確率変数を軸とした確率分布全体が、確率の公理を満たし、矛盾なく整合性を保つ性質を持つということになります。
具体的には、以下の要素が自己統一性を支える柱となります。

1. 確率変数：X
   確率変数は、二項分布において、成功回数を表す変数です。自己統一性に基づいた二項分布では、この確率変数が従う確率分布が、以下の式で表される二項分布そのものであることが重要です。
   P(X = k) = nCk * p^k * (1-p)^(n-k)

ここで、

• n: 試行回数

• k: 成功回数

• p: 成功確率

• (1-p): 失敗確率
  となります。この式は、確率の公理を満たし、自己整合性を保つように導出されています。

1. 試行回数：n
   試行回数は、二項分布において、nという形で確率変数に含まれる重要な要素です。自己統一性に基づいた分析では、試行回数が十分に大きい場合、確率変数の分布が正規分布に近づいていくという性質が重要となります。
   これは、中央極限定理と呼ばれる数学的な定理に基づいています。中央極限定理は、独立かつ同分布な乱数の和が、試行回数が十分に大きい場合、正規分布に従うようになるという定理です。
   二項分布においても、成功と失敗は独立かつ同分布な乱数と見なせるため、試行回数が十分に大きい場合、確率変数の分布が正規分布に近づいていくといえます。

2. 成功確率：p
   成功確率は、二項分布において、pという形で確率変数に含まれる要素です。自己統一性に基づいた分析では、成功確率が変化しても、確率分布の整合性が保たれていることが重要となります。
   つまり、成功確率が変わっても、確率変数の分布の形は変わりませんが、各値における確率は変化します。これは、自己統一性における確率保存則と呼ばれる性質と一致しています。

3. 確率分布：P(X = k)
   確率分布は、二項分布において、各成功回数の起こりやすさを表す関数です。自己統一性に基づいた二項分布では、この確率分布が以下の式で表される二項分布そのものであることが重要です。
   P(X = k) = nCk * p^k * (1-p)^(n-k)

この式は、確率の公理を満たし、自己整合性を保つように導出されています。
結論
二項分布の確率変数を自己統一性と仮定した場合、確率分布全体が自己統一性を体現するものとなります。確率変数を軸とした確率分布全体が、確率の公理を満たし、矛盾なく整合性を保つ性質を持つことが重要です。
この仮定に基づいた分析は、様々な分野で応用されており、確率的な現象を理解する上で重要となります。