ガチノビ講座紹介
はじめに
ガチノビの講座は一度範囲学習が終わった方を対象としています。また，
・曖昧にしていた考え方を確実なものにする
・教科書では導入されない汎用的な考え方の獲得をする
・論理を数学の問題解決に使えるよう訓練をする
などの特徴をもっています。
数学的に重要な考え方を習得することがまず第一です。そしてその先に入試問題を解くこと，大学合格というミッションがあります。
分類
最初に評判の良い人気講座を紹介した後，おおまかに
・基礎レベル
・標準レベル
・応用レベル
・ハイレベル
に分類して紹介します。
人気講義紹介
1. 論理攻略①＋②
東大京大など論理をしっかり学習する必要のある受験生に人気の講座。特に値域や軌跡は論理力が最も問われる分野であり，難関大で頻出です。全称と存在の標準演習，全称命題の難問演習などの入試問題を用いた演習講義も用意しているので，実戦力も養うことができます。
2. ベクトル①
「ベクトルの苦手意識がなくなった」という声をたくさんいただく講座。ベクトルはやや抽象的で理解した実感が得られにくい分野です。内積の意味と使い方，単位ベクトル，正射影ベクトル，ベクトルの回転を学ぶことでベクトルの有用性が伝えます。（ベクトル②，③は難関大受験生向けの応用的な内容です。）
3. 確率の基礎
確率は小学生や中学生の頃からその概念に触れるが，高校生になってもその核心を理解しないままなんとなく問題を解いている方が大多数です。納得感のないまま問題を解いていませんか？この講座では確率の最も大事な基礎を学びます。
4. シグマ特講
シグマ計算には汎用性のある考え方があります。教科書に載っている公式しかシグマ計算ができない方は必見です。
【基礎レベル】
数学1Aの範囲学習が終わっていればどの受験者層でも視聴できます。基礎的ですが，（特に確率や場合の数では）基礎を高いレベルで遂行できることが最難関レベルでも重要になります。
1. 確率
まずこの問題を考えてみてください。東北大学の類題で，確率の本質が理解できているか問う良問です。
・どのような考え方，数え方をしましたか？
・なぜその考え方で合っているか？
この２点を説明できますか？
確率の問題はなんとなく答えを出して答え合わせをする，という勉強を続けていてもなぜ合っているかなぜ間違っているか分からないままです。この状態では入試会場で出した答えが合っているかは運任せになってしまいます。理屈が分かっていなければ自分では合っているつもりでも実際には間違っている可能性があります。つまり，理由もわからず不合格になっていきます。
この質問に答えられなかった方は，確率を考えるための土台作りから始めましょう。
2. 俯瞰する場合の数
場合の数にはどのような問題があって，どのような解き方があるか言えますか？
場合の数は他分野よりとにかく経験値が積みあがりにくい分野です。ほとんどの生徒が問題も解き方も体系的に理解できていません。例えば，漸化式の問題であればいくつかのパターンがあってその対策をすればいいことは明確ですし，２次関数の解の配置の問題であれば頂点，軸，端点に着目するといった解法を学べば対策できます。
ガチノビでは問題を大きく４つに分類し，数え上げの方法は５つに分類しました。なんとなく問題をこなしていても実力は伸びません。意識的に技を磨くことが重要です。特に近年の東大・京大などの難関大学は数え上げ方の本質を深く問うてくる問題を出題しています。基礎レベルの問題から少しずつ考え方を磨いていかなければ，難問に通用する考え方を得ることはできません。
【５つの数え上げの方法】
3. ２次関数で鍛える論理的思考力
（テキストから抜粋）
２次関数という基礎的分野を題材に，max(a, b)，すべての～で成立する条件，多変数関数の最大最小，順像法と逆像法，解の配置など難関大でも通用する論理力を養います。
4. 数と式（ガチ１A）
対称式と交代式，対値のグラフ， の漸化式などは高１で最初に学ぶ数と式の分野でありながら東大や京大でもその処理を問われることがある重要事項です。基本的な式の取り扱い方の巧拙は難問での対応力に直結します。この講座で学習してください。
5. 正弦定理 / 余弦定理
三角形の辺や角の情報が与えられたとき，正弦定理や余弦定理をどのように使ったらいいか体系化されていますか？
主に三角形の合同条件を軸に正弦定理や余弦定理の使い方をまとめていきます。また，合同条件を満たさない場合でも三角形が決定できるケースがあります。どのような条件にしたら三角形が１つに定まるかを考えることで，作問側の視点に立って問題を捉えられるようになります。
【標準レベル】
1A2Bまでの範囲学習が終了しており，かつ基礎問題集（参考書ルート参照）に相当するレベルまで終わっていることが好ましいです。ベクトル①とシグマ特講を優先して視聴してください。
1. ベクトル①
ベクトルの内積，単位ベクトル，法線ベクトル，正射影ベクトル，ベクトルの回転を正しく扱えますか？これをマスターするだけでベクトルが得意になります。
点と直線の距離公式，加法定理の証明はそれぞれ阪大，東大で出題されたことがありますが，これらもベクトルの基礎がわかっているだけで簡単に証明できます。ベクトルがいかに強力な武器であるか実感していただく講座です。
2. シグマ特講
公式が用意されているシグマしか計算できない方は必ず受講して下さい。入試会場では初めてみるシグマ計算や，連続整数積の考え方がないと計算が煩雑になってしまう問題に遭遇することがあります。たった１つの考え方でシグマ計算の見え方が大きく変わります。
3. 有名不等式
２次の分数式の最大最小を解くときに相加平均・相乗平均の大小関係が有効なことが多いですが，体系化されていますか？
相加平均・相乗平均の大小関係やコーシー・シュワルツの不等式は（特に文系数学において）最大最小問題を解く上で必要になる考え方です。その使い方と類題をここで一気に学んでしまいましょう。
4. ２項定理
２項定理の知識は体系化されていますか？
２項定理は整数問題，シグマ計算，整式の割り算，数値や関数の評価（不等式）など多分野にまたがって問われるので，苦手としている受験生が多いです。ここで受験で出題される２項定理の知識を一気にまとめてしまいましょう。
5. 多項式一致の定理
よく参考書には多項式の恒等式の説明として係数比較法と数値代入法が載っていますが，数値代入法について正しく理解していますか？
多項式一致の定理は多項式の問題を解く上で基礎的かつ超重要概念であるが，授業でピックアップして扱われることは少ないです。さらに，入試においても多項式一致の定理が聞かれることがあります。（上記の京大の過去問ではまさに多項式一致の定理が聞かれています。）ここで，受験数学の盲点の１つである多項式一致の定理についてしっかりと学んでしまいましょう。
【応用レベル】
東大京大東工大などの難関大受験生，または数学で高得点を狙いたい層向けの講座である。自分の志望する大学に必要かどうか，また受験までの対策期間を考慮した上で受講するかは判断してほしい。志望校の問題難易度によっては受講せず，基礎事項の徹底や過去問対策に十分な時間を割いた方がよい場合もある。
1. 論理①＋②
数学の根幹をなす論理について１から学習します。論理①の同値変形までは数学の学習全体に関わる問題であるので，旧帝大志望や早慶志望であっても学習することをオススメします。
一方で，値域や軌跡の問題は東大京大を除く旧帝大では出題頻度が高くない（ここ10年の過去問では阪大や東北大で出題あるが，頻度としては低い）ので，存在条件の同値変形や値域と軌跡の問題に関しては東大京大受験生や他の旧帝大受験生のうち高得点を狙いたい層がメインターゲットとなります。
全称と存在の標準演習，全称命題の難問演習などの入試問題を用いた演習講義も用意しているので，実戦力も養うことができます。
2. ベクトル②，③
ベクトル②では主に斜交座標を扱います。１次独立なベクトルを用意するということは，斜交座標を設定するということを意味しています。自分で好きな座標系を設定すれば解法の自由度を飛躍的に高めることができる，その楽しさにぜひ気付いてください。
ベクトル③では外積を扱います。あえて外積という概念をやや“過度”に用いることで，外積の性質や特徴を捉えていきます。また，外積を用いて空間図形の知識を一気に体系化していきます。
3. 整数 本質をつく１７題
整数問題の基本的な解法に触れ，その後入試レベルの問題をどのような思考過程で解けばいいか考えていきます。大事なのは思考過程です。知らない問題に対してどのように正解に迫っていくかが重要です。知っている解法を無闇に使おうとしても問題は解けません。難問を解くためには，しっかり問題の形，特徴を捉えて有効な解法を引き出す思考過程を磨く必要があります。
【ハイレベル】
数学が得意な方，時間的余裕のある方向けです。東大であっても京大であっても合格するだけであれば，このレベルは必ずしも必要ありません。（必要不必要ではなく）数学に興味があって深く勉強したい，どこまでも数学力を鍛えていきたいという方はぜひ受講してみてください。
1. 全称命題の難問演習
全称命題は，東大京大など難関大の頻出分野の１つです。その解法と解答に至る思考過程を難問を通じて学んでいきます。
2. 和分差分
シグマ計算と積分は似ています。
微分は差分，積分は和分に対応させて微分積分学と同様の議論で話を進めることができます。和分差分学の定理もあれば，部分和分なんていうものもあります。もし興味があれば受講してみてください。
※ 趣味の領域です。受験には必要ありません。テキストもあえて作っていません。
【その他の講座】
1. 積分計算革命（三角関数の積分）
積分計算の練習は普通，汎用性の高いものを学びます。しかし，この講座ではあえて汎用性の低いもの，以下の式が特徴的な場合にのみ通用するものをあえて厳選して扱います。
① ウォリス積分 ② 部分積分 ③ キングプロパティ
ただ，求積問題で遭遇するやや難しいタイプの積分計算はこの３つで対応できてしまうことも多いので入試対策としては実用的です。
2. 数値計算と１次近似
難関大受験生ほぼ全員が，物理や化学の数値計算に苦しんでいます。この講座では，１次近似を利用することにより物理や化学の数値計算を劇的に速く処理する方法をお伝えします。近似というと怖がる受験生も多いですが，どの程度のズレがどのように起きるかをしっかり理解していれば安心して使うことができます。
また，近似や評価自体が数学の入試問題の題材として使われることも多いです。2022年の京大理系数学では６題中２題が不等式による数値評価の問題でした。近似や評価は難関大受験生にとっては重要なスキルです。