オフ会の参加者全員と同部屋になる方法(参加者数16人で4部屋の場合)
オフ会の参加者全員と知り合いになりたいけど、大部屋だと顔見知りになれる程度であまり話せない。
少人数の部屋だと個別に話せるけど参加者全員と同部屋にはなれない。
この問題を解決するために、全員が自分自身を除くほかの全員と同部屋になるような組み合わせを紹介します。
16人ですから4部屋×4人で過不足なく部屋割りできます。
またある個人にとっては部屋替えごとに3人と同部屋になれますから、5回部屋替えを行えば自分を除く15人と同部屋になれるはずです。(3人×5回＝15人)
この組み合わせを試行錯誤で見つけ出すことはほぼ不可能とされています。
ある個人が一緒になる4回の部屋替えの3人分の組み合わせだけでも(5回目は自動で決まる)
ここで1～16までの16人が４部屋に分かれる様子を４×４の方陣に並べてみます。
１回目は行ごとに部屋割りを行います。
２回目は列ごとに部屋割りをします
2通りはできましたがあとの3通りは普通に考えては思いつきません
ここでラテン方陣を使います。
ラテン方陣とはＡとＢとＣがどの行にもどの列にも１つずつ公平に配列している配列のことです。
一般的に言うと
k種類の数字あるいは文字をｎ×ｎの正方形に並べて、すべての行と列に同じ数字あるいは文字が2個以上入らないように並べたものをラテン方陣と呼びます。数独もラテン方陣の一種です。
天下り的ですが、互いに直行する3種類の4次のラテン方陣を使えばこの組み合わせができます。
１～16方陣とラテン方陣を重ね
Aと重なった番号の人たちはA部屋に、Bと重なった番号の人たちはB部屋に、Cと重なった番号の人たちはC部屋に、Dと重なった番号の人たちはD部屋に部屋割りをします。
つづいて残り２つのラテン方陣に関しても１～16方陣とラテン方陣を重ねます。
こうして作られた5回分の組み合わせは下のようになります
例えばあなたの番号が5だった場合
1部屋目は 部屋Bで 6,7,8と
2部屋目は 部屋Aで 1,9,13と
3部屋目は 部屋Cで 3,10,16と
4部屋目は 部屋Dで 4,11,14と
5部屋目は 部屋Bで 2,12,15と
のように部屋移動することになり、あなた自身を除く15人と同部屋になることができます。
参考文献
大村 平.QC数学のはなし―品質管理を支える統計の初歩.日科技連出版社,2014.
大村 平.数理パズルのはなし―知的に遊ぼう.日科技連出版社,1998.
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