MULTIPLY BTCのベット回数と連敗する確率
無料でビットコインをもらえるfreebitcoin（フリービットコイン）には、リスクをとってビットコインを増やす方法として"MULTIPLY BTC"というサービスが存在します。
フリービットコイン公式サイト：https://freebitco.in/
ルールは"HI-LO（ハイローまたはハイアンドロー）"と呼ばれる上か下かを当てるゲームで、一般的にはカジノのトランプを使ったもの以外にも外国為替（FX）のレートを使ったものもあったりします。
今回はAUTO BETで無邪気にベット回数（NO. OF ROLLS）を増やすと、どれくらいの確率で何連敗くらいする可能性があるかを勉強していきましょう。
例えば、デフォルトの1,000,000回のままにした場合、どれくらい連敗する可能性があるのでしょうか。連敗するとベット金額が倍々で増えてしまうマーチンゲール法には非常に重要な情報です。
連敗確率の理論値
早速、MULTIPLY BTCでの連敗確率を確認していきます。
デフォルト設定のオッズ2倍（勝率47.5%）のベットを続けた場合、それぞれのベットは独立しているため、大数の法則がはたらく長期的には必ず勝率47.5%に収束していきます。
その勝率47.5%が単純に繰り返される場合、理論的な連敗の発生確率は下表のようになります。負ける確率は100%-47.5%=52.5%なので、ベット回数を52.5%の乗数にしていけば発生確率が算出されます。
当然、実際には確率には「ゆらぎ」があるので、発生確率1.099%の7連敗も100回に1回は必ず発生するというわけでもありません。その1回が10回目からのベットにくるかも知れませんし、理論値よりも多い180回目からのベットで発生する可能性もあります。
ただ、ずっと延々と繰り返していたら7連敗は発生確率1.099%に必ず収束することになります。
ベット100万回で発生する連敗数
では、本題のAUTO BETでデフォルトになっている100万回のベット回数（NO. OF ROLLS）を実行したら何が起こるかを見ていきましょう。
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知識がなくても100万回というのは過大だと感じますよね。さすがに何が起こっても不思議ではない回数に見えます。
単純な発生確率では21-22連敗
発生確率から見た場合、100万回のベットでは確率0.00013%の21連敗と確率0.00006%の22連敗あたりが1回は発生するだろう最大連敗数になります。
あくまでも、勝率47.5%の独立したベットを連続して行った場合の単純な発生確率です。100万回を1セットに無限に繰り返した場合、必ずこの確率に収束するという数字ですね。
シミュレーションも妥当な結果に
続いては、勝率にベット数を乗数にした単純計算ではなく、100万回のベットによる最大連敗数をAIにシミュレーションしてもらいました。
使ったのは有料版のChatGPT 4oで、最初の結果は「最大19連敗する可能性がある」とのことでした。
ただ、回答にも書いてあるとおり、シミュレーションにも「確率のゆらぎ」があるので、今度はCopilotで作ったPythonコードをChatGPT 4o上で実行してみました。
結果、次のシミュレーションでは最大21連敗という結果になりました。
実行結果は以下の通りです：
最大連敗数: 21
この結果は、ランダムな結果に基づいており、再実行すると異なる可能性があります。
前回のシミュレーション結果の19連敗よりも少し多いですが、確率1/100万は21-22連敗なので両方とも妥当な範囲に収まっていると言えるでしょう。もちろん、次に実行したらまた違った数字になりますが、これも統計的には21連敗前後の数字に収束すると予想されます。
ということで、MUTLPLY BTCでデフォルトになっている100万回のベット回数は、「確率的に20連敗前後が当たり前のように発生する」ということです。マーチンゲール法で無邪気に回すと大変なことになります。
それでもマーチンゲール法で挑戦する場合
デフォルトのベット数（NO. OF ROLLS）100万回で想定される連敗数を把握したところで、なおもマーチンゲール法で挑みたい猛者に必要なビットコイン残高を確認しておきましょう。
ベット数100万回に挑戦するなら、十分なビットコイン残高を用意して挑戦する必要があります。リスクは極大です。
MULTIPLY BTCでマーチンゲール法をする方法については下記のnoteを参考にしてください。
早速ですが、マーチンゲール法では21連敗目で累計損失は0.002 BTCを超え、確率的には救われる可能性のありそうな22回目のベットに最後の望みをかけることになります。
その22回目になる最後の勝負は0.002 BTCのベットになるので、この22連敗に耐えられる挑戦までには約0.0042 BTCが必要ということになります。
もちろん、ここに至るまでに増えているBTCもあります。BASE BETが1 satoshiならベット1万回で4,750 satoshi前後の利益が積み上がっているはずです。残高を用意して挑戦するようにしましょう。
ベット数100万回のリターンは475,000 satoshi（0.00475 BTC）前後ですが、確率には普通に発生しうる連敗のリスクは極大です。
どう頑張っても運営側には勝てません
最後に、どれだけ確率のゆらぎを味方につけて順調に増やすことができたとしても、freebitcoinの運営には勝てないことだけは忘れないようにしましょう。
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MUTLPLY BTCを長期的に続けるということは、いつか必ずくる大損に向かって挑戦し続けるということです。必ず負けます。予兆なんてありません。
1000回ずつ回していたら、しっかり18連敗して-0.0026 BTCの損失になりました。今のビットコイン価格だと42,000円相当ですね。
— まつひろ (@matsuhiro_btc) January 18, 2025
それまで0.0018 BTCくらいプラスでしたが、この負けで一気に持って行かれてしまいました。 pic.twitter.com/b4cukBiL8s
このゲームには「ハウスエッジ（House Edge）」と呼ばれる運営側が有利な取り分が存在し、MULTIPLY BTCにもハウスエッジが設定されています。長期的には運営側が絶対に負けないよう設計されています。
MULTIPLY BTCのオッズ2倍の勝率が50%ではなく47.5%になっているのが「ハウスエッジ」で、これは利用者が1回あたり5%損するという期待値になります。オッズを変更しても同じです。
このHI-LOゲームでは、プレイヤーが勝つ確率が47.5%、負ける確率が52.5%となります。
ハウスエッジの計算方法は以下の通りです：
負ける確率 - 勝つ確率 = ハウスエッジ
52.5% - 47.5% = 5%
もし勝率が47.5%の場合、負ける確率は52.5%になります
この差である5%が実際のハウスエッジとなります
つまり、カジノやゲーム提供者は、長期的には賭け金の5%を利益として得ることができる設計となっています。
MULTIPLY BTCも利用者が勝つことは不可能な設定になっているので、ちょっと調子がいいからといって欲を出し過ぎないよう注意してください。
freebitcoinでは一攫千金を狙うのではなく、地道にコツコツと長く生き延びて稼ぐのが正解です。それを理解したうえでMULTIPLY BTCも上手に利用してください。健闘を祈ります。