フーリエ級数について

私はフーリエ級数について紹介します。初心者なので一様書いてみます。

まずは概要について。
例えば、sin(x)+sin(2x)+sin(3x)についてではこんな風に書きました。

n→♾️の時、フーリエ級数は円盤の組み合わせで何度も描けます。


複雑な周期関数-(＊)をより簡単に記述することができるため、音や光といった波動の研究に広く用いられ、現在調和解析という数学の一分野を形成しています。

そんな訳でこれを導出します。
ただし、これは前段階です。

f(x)は定義

周期2lとおきます。
cos(…)とsin(…)があります。どうしてこんな風になるのかを思いました。x^2やlogx、e^xなどあります。ここでは(＊)がありながらe^xはガンマ関数(?)や離散スペクトルがあります。したがってここでは(＊)をします。
また、最初のa_0/2では、n=0,1,2,3…があってここでa_0とおくと本質は変わりありません。

では導出します。

a_nとb_nでは証明しようと思います。

導出している

証明終了
初心者なので(本当に)「間違っているよ？」と教えて下さい。

よろしくお願いします。

youtubeで貼っておいました。
物理エンジン　https://youtu.be/7hzIhtbxhtM?si=xWB5rPstGnGfSl0h
ヨビノリ　https://youtu.be/HNHb0_mOTYw?si=Z_HpAL9sh_0wI8uU