レーティングの実際の算出事例
サッカーチームのレーティングを算出するにあたって、海外のサイトで実際にどのように計算されているかを調べてみました。
World Football Elo Ratingsの場合
World Football Elo Ratings ( https://www.eloratings.net/ ) というサイトでは、国際Aマッチのデータを使って、各国のナショナルチームのレーティングを算出しています。aboutページにその詳しい計算方法がありましたので、紹介します。
The ratings are based on the following formulas:
Rn = Ro + K × (W - We)
Rn is the new rating, Ro is the old (pre-match) rating.
K is the weight constant for the tournament played:
60 for World Cup finals;
50 for continental championship finals and major intercontinental tournaments;
40 for World Cup and continental qualifiers and major tournaments;
30 for all other tournaments;
20 for friendly matches.
K is then adjusted for the goal difference in the game. It is increased by half if a game is won by two goals, by 3/4 if a game is won by three goals, and by 3/4 + (N-3)/8 if the game is won by four or more goals, where N is the goal difference.
W is the result of the game (1 for a win, 0.5 for a draw, and 0 for a loss).
We is the expected result (win expectancy), either from the chart or the following formula:
We = 1 / (10(-dr/400) + 1)
dr equals the difference in ratings plus 100 points for a team playing at home.
Kの値は大会によって、20～60の間で調整しています。
ワールドカップの本大会では60ですが、親善試合だと20とのこと。
さらに、試合の得失点差でKの値を増やしています。
2点差の場合はK×0.5、3点差の場合はK×0.75、4点差以上の場合は K×(3/4 + (N-3)/8) をKに加えています。
つまり、
1点差…K
2点差…K×1.5
3点差…K×1.75
4点差…K×1.875
5点差…K×2
となり、変動幅が大きくなります。
また、期待勝率Weを計算する際に、ホームチームのレーティングに100を加えて、ホームチームの勝ちやすさを考慮しています。
この結果、同じレーティングのチームが対戦した場合の期待勝率は、ホームチーム64.0%、アウェイチーム36.0%になります。
ClubElo.comの場合
ClubElo.com ( http://clubelo.com/ ) は、主にヨーロッパのクラブチームのレーティングをイロレーティングを使って算出しています。Systemページにその具体的な計算方法が書いてあります。
Kの値は20で固定し、得失点差やホームアドバンテージを考慮しています。
また、カップ戦などで行われるホーム＆アウェイ２試合は、1つの長い試合とみなして計算しているようです。その際、アウェイゴールルール（２試合の合計スコアが同じ場合、アウェイゴール数の多いほうが勝ち上がる）が適用された場合は、勝ち上がったほうに0.5点を追加しています。