より正確なレーティングを算出するために(2) ～損失関数とは？～

レーティングの算出方法と、その各種パラメータを決めるために、どのように比較したらいいだろうと考えてきました。
その比較方法のひとつが、「損失関数」と呼ばれているようです。

損失関数とは？

損失関数（loss function）は、機械学習や統計学において、モデルが予測した値と実際の値の差を表す指標のことです。損失関数は、モデルの予測精度を評価するために用いられ、この値が小さいほど、モデルの予測精度が高いとされます。

具体的には、回帰問題においては平均二乗誤差（MSE）や平均絶対誤差（MAE）が用いられ、分類問題においては、対数損失（logloss）や交差エントロピー誤差（cross-entropy error）が用いられます。また、最近では、深層学習の分野で使われる指標として、バイナリ交差エントロピー誤差（binary cross-entropy error）やカテゴリ交差エントロピー誤差（categorical cross-entropy error）などがあります。

損失関数は、モデルの学習時に目的関数として使用され、最小化することによって、モデルのパラメータを最適化するための目的関数として利用されます。モデルの予測精度を数値化し、異なるモデルの比較や、モデルの改善を評価するために重要な指標の一つです。

ChatGPTによる回答

さまざまなレーティング算出方法のひとつひとつを「モデル」とすれば、上記のやり方で、比較できることがわかります。

一般的によく使われている損失関数は？

一般的によく使われている損失関数は、回帰問題においては平均二乗誤差（MSE）や平均絶対誤差（MAE）、分類問題においてはクロスエントロピー誤差（CEE）やロジスティック損失関数（LogLoss）がよく使われます。

平均二乗誤差は、正解と予測値の差を2乗した値の平均をとったもので、MSE = 1/n ∑(yi - f(xi))^2 で表されます。

平均絶対誤差は、正解と予測値の差の絶対値の平均をとったもので、MAE = 1/n ∑|yi - f(xi)| で表されます。

クロスエントロピー誤差は、正解と予測値の確率分布の差を表したもので、CEE = -1/n ∑(yi log(f(xi)) + (1-yi)log(1-f(xi))) で表されます。

ロジスティック損失関数（LogLoss）は、クロスエントロピー誤差の二値分類版であり、正解が0または1の場合に用いられます。LogLoss = -1/n ∑(yi log(f(xi)) + (1-yi)log(1-f(xi)))で表されます。

ChatGPTによる回答

「回帰問題」「分類問題」の意味と違いは？

回帰問題と分類問題は、機械学習や統計学において、異なる種類の予測問題を指します。

回帰問題は、数値を予測する問題であり、入力変数と出力変数の関係をモデル化し、新しい入力に対して出力を予測することが目的です。例えば、不動産の価格を予測する問題や、株価の予測などが回帰問題の例です。回帰問題の出力は連続値です。

一方、分類問題は、カテゴリを予測する問題であり、入力変数と出力変数の関係をモデル化し、新しい入力に対してどのカテゴリに分類されるかを予測することが目的です。例えば、メールがスパムかどうかを分類する問題や、病気の有無を分類する問題などが分類問題の例です。分類問題の出力は、離散値で、事前に定義されたカテゴリのいずれかです。

回帰問題と分類問題では、予測する対象となる値が異なるため、適切なモデルや評価指標が異なります。

ChatGPTによる回答

レーティングの算出において、予測値は0～1の間の連続値ですが、正解は1か0.5か0（勝ちか引き分けか負け）のいずれかです。「分類問題」とも言えますし、0.5刻みの数値が出てくるので連続値と考えれば「回帰問題」とも言えそうです。

損失関数のいくつかの手法を使ってみて、比較して、最終的に数値が小さい「モデル」を採用すれば良いことはわかりました。