レーティングの計算方法（イロレーティングの場合）
イロレーティング（Elo Rating）の計算式は？
Elo Ratingの計算式は以下のようになります。
Rn = Ro + K × (W - We)
ここで、
・Rnは、試合後のレーティング値
・Roは、試合前のレーティング値
・Kは、定数であり、レーティング値の変動を決定する重要なパラメーターです。Kの値が大きいほど、レーティング値の変動が大きくなります。
・Wは、試合結果による勝利数の補正値です。勝利があった場合は1、引き分けの場合は0.5、敗北の場合は0となります。
・Weは、試合前の両チームのレーティング値を用いて計算される期待勝率で、以下のようになります。
We = 1 / (1 + 10^((Rc - Ro) / 400))
期待勝率Weが高いほど、実際の勝率Wが高かった場合、レーティング値の変動幅が大きくなります。逆に、期待勝率Weが低いほど、実際の勝率Wが低かった場合、レーティング値の変動幅は小さくなります。
なお、Elo Ratingは試合結果に基づいてレーティング値が更新されるため、過去の試合結果に基づいた過去のレーティング値も更新されることになります。また、初期のレーティング値は、通常は全てのチームや選手に対して同じ値が設定され、試合を行ってレーティング値が更新されることで、各チームや選手の実力を反映するようになっていきます。
計算式を日本語で書き直すと、
新しいレーティング値
＝現在のレーティング値＋定数K×（実際の勝率－期待勝率）
となる。
期待勝率の計算式について詳しく
期待勝率(We)は、試合前の両チームのレーティング値を用いて、勝率を予測するための数値です。Elo Ratingの計算式において、Weは重要な役割を果たし、実際の勝率(W)との差異に応じてレーティング値の変動幅を決定します。
期待勝率(We)の計算式は以下のようになります。
We = 1 / (1 + 10^((Rc - Ro) / 400))
ここで、
・Rcは試合前の相手チームのレーティング値
・Roは試合前の自チームのレーティング値
この式は、試合前のチームのレーティング値の差を400で割り、10の累乗で指数関数を計算し、1に加えた後、その逆数を求めることで、期待勝率を計算します。
例えば、チームAのレーティング値が2000、チームBのレーティング値が1800だとします。この場合、チームAの期待勝率は、
We = 1 / (1 + 10^((1800 - 2000) / 400))
≒ 0.760
となります。つまり、チームAはこの試合で勝つ確率が76.0%ということになります。
一般的に、Elo Ratingの評価においては、期待勝率と実際の勝率の差異が大きいほど、レーティング値の変動幅も大きくなります。例えば、期待勝率が高いほど実際の勝率が高かった場合、レーティング値が大幅に上昇することがあります。逆に、期待勝率が低いほど実際の勝率が低かった場合、レーティング値の変動幅は小さくなります。
※注記：上記の回答に少し不正確なところがあったので、回答内容を一部修正しました。
また、数式が見にくいので、以下に書き直しました。
レーティングの差と期待勝率の関係
【対戦相手が強い場合】
レーテイングの差が+400だと、期待勝率は約9.1%
レーテイングの差が+200だと、期待勝率は約24.0%
レーテイングの差が+100だと、期待勝率は約36.0%
【対戦相手と同じ場合】
レーテイングの差が±0だと、期待勝率は50%
【対戦相手が弱い場合】
レーテイングの差が−100だと、期待勝率は約64.0%
レーテイングの差が−200だと、期待勝率は約76.0% ←上記の計算例
レーテイングの差が−400だと、期待勝率は約90.9%
グラフにすると以下になります。
定数Kについて詳しく
Kは、Elo Ratingシステムにおいて、レーティング値の変動を決定するための重要なパラメーターの1つです。Kの値が大きいほど、勝敗に応じたレーティング値の変動幅が大きくなります。逆に、Kの値が小さいほど、レーティング値の変動幅が小さくなります。
Kの値は、競技ごとに異なる場合があります。Elo Ratingシステムを採用する競技の場合、一般的にKの値は、競技の特性に応じて調整されます。例えば、個人競技の場合はKの値が小さく設定されることが多いです。一方、チーム競技の場合はKの値が大きく設定されることが多いです。
また、Elo Ratingシステムを採用する競技においては、レーティング値の変動に応じてKの値が変動することもあります。一般的に、レーティング値が低い選手やチームほどKの値が大きく設定されることが多く、レーティング値が高い選手やチームほどKの値が小さく設定されることが多いです。
Kの値は、競技団体や大会主催者が決定することが一般的です。Elo Ratingシステムを採用する競技においては、Kの値がどのように設定されているかを確認することで、レーティング値の変動幅がどのように決定されるかを理解することができます。
一般的なKの値は？
一般的に、サッカーのクラブチームにおいて、Elo Ratingシステムを採用する場合のKの値は、10～50程度が一般的です。しかし、具体的なKの値は、競技団体や大会主催者が決定するため、試合の重要度や参加チーム数、チームの実力などによって異なることがあります。
例えば、UEFA（欧州サッカー連盟）が主催するUEFAチャンピオンズリーグでは、Kの値が試合の段階に応じて変化します。グループステージではK＝20、決勝トーナメント1回戦から準決勝までの試合ではK＝40、決勝戦ではK＝60と設定されています。また、FIFAが主催するワールドカップ本大会の場合は、Kの値が100程度とされています。
したがって、一般的なKの値はあくまでも目安であり、具体的な値は競技団体や大会主催者によって異なります。
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