統計検定準一級

3分布の特性値

転置とは

1
2         👉　1,2,3にすること
3

つまり、行を列にすること

5    6            5,12,-1
12   3  👉　6,3,2
-1   2

ドット積

5          6            
12   ×   3  👉　5×6+12×3+(-1)×2＝64
-1         2

行列の掛け算

(例)

(1-1)
x,yを全て足し算にしたものをX,Yとすると
(y-bx)T(y-bx)は(Y-bX)^2と同じである

なので、これを最小にするbを知りたいなら、bについて微分すれば良い

(1-2)
残差平方和にある数をかけて得られる不偏推定量
↓
「ある数」は、6-1でわった数、つまり1/5である

「不偏推定量の実現値」は不偏推定量の値のこと

データの特性値

☑️幾何平均
掛け算して平均とる

☑️加重平均
w✖️x　の和

✅調和平均
n÷Σ(1/xi)

(例題)

5 離散型分布(ポアソン分布)

低い確率で起こるランダムな事象に対し
平均λ回起こる場合に、何回起こるかを表す確率分布

あたり1本、ハズレ99本のくじ引きで
100回引いてk回当たる確率は、それぞれ代入して求めれば良い

✅ポアソン分布の平均と分散は等しい

6分布

指数分布(exp(λ)と表される)

f(x)=λe^-λx  (x>0)
で表される分布

2変量正規分布、多変量正規分布

確率ベクトルX＝(X1, X2)Tが同時確率密度関数

尚、pは相関係数を表し
p(標準偏差1)(標準偏差2)は共分散を表す

μ1,μ2＝0、分散1,分散2＝1、p＝0の場合
2変量標準正規分布と呼ばれる

8統計的推定の基礎

統計量

未知の平均θの値によらない標本(X1,X2,X3…)だけでできた関数

尤度(尤度関数値)

得られた標本が、確率分布の中でどれだけ出現しやすいかの指標
👇
これは尤度関数値とも言われる

尤度関数

尤度関数は通常以下のような形になる

最尤推定量

このテッペンのパラメータ値のこと
尚、尤度関数に対数をとった対数尤度のテッペンのパラメータ値と一致する。

12 検定一覧

ポアソン分布に関する検定

適合度検定

カイ二乗検定のうちの一つ
理論比率に基づいて得られたかを調べる検定
(※カイ二乗検定には、独立性を調べる検定もある)

尤度比検定

データへの当てはまりがどれだけ改善されたかに基づく

前提として
比較する二つのモデルのうち、片方がもう一方を含む関係であること

統計量は以下

14マルコフ連鎖(確率ベクトル)

A→A、A→B、A→C
B→A、B→B、B→C
C→A、C→B、C→Cという状態遷移になっている

A→Aが30-5人、A→Bが5人
B→Bが50-1人、B→Cが1人
C→Cが10人となる

30モデル選択(AIC BIC クロスバリデーション、過学習)

AIC

-2logL+2k

と表す。Lは最大尤度、kは推定するパラメータ数