東大理系数学2006を解いてみた

ご無沙汰しております。
最近になって、ようやく東大の過去問を真剣にやり始めました。
まぁ高3の夏休みなんで、そんなに遅くないと思います。
それで、一応満遍なくやってるんですが、どの科目について書こうかなと思った時に、
英語…点数が悪い意味で安定してきた
理科…今の実力に応じて点数入ってるのが現状なので書けない
国語…あまりやってない
というわけで、今の段階では数学しか書くことがないので、数学を中心に書いていきます。
とは言いつつ、解説なんか書けやしないので、問題に対して解いてて思ったことをつらつら書き連ねていきます。あと難易度もつけますが完全に主観なので、過信しすぎないように。
(実はまだ受験してない人の東大講評ってそんなに出回ってないんじゃないの？)
初回は2006年です。
(難易度:易、やや易、標準、やや難、難の5段階評価)

東大理系数学2006 『京極一樹の数学塾』というサイトから引っ張りました

第一問　難易度:やや易

実際解いた時最初敬遠したんです、これ。
「あっ、この手の問題絶対計算だるいわ」って。
でも、実はこの問題、愚直に解けるのに計算がだるくないんです。
解き終わってびっくりしました。思ったよりあっさりしてる。
難易度標準にしても良かったんですけど、あえてやや易にした理由は、「見かけゴツいけど実際何ともない問題ってあるんだよ！」っていうのを読者の皆さん、そして半年後に受験する自分自身に伝えるためです。
実際の受験ではこういうのを積極的に拾っていきたい、そう感じた一問でした。

第二問　難易度:易

文系でも落としたくない問題だと思います。

第三問　難易度:やや難

計算弱者キラーです。⑴もなかなかだけど特に⑵。
問題の意味はわかります。分かるから立式はできる。けど計算だるすぎてもはや無理。
こういう問題は方針が単純なだけに部分点が入りにくい印象。
かなり時間食います。逃げるならそれも手です。私は⑴だけ解いて逃げました。

第四問　難易度：標準

⑴は調べるだけなので余裕ですね。
⑵は…与えられた式を二次方程式として捉えるという発想さえ出てくれば…
⑶⑵を使えばいいのですが、⑵を雑に証明してると沼にハマるかも。あとちょっと書きにくい。
別に何ら難しい要素ないんですけど、それでも整数論に慣れてないと易しい戦いとはいかない。そんな気がしました。

第五問　難易度:(割と激しく)難

東大理系数学2006最難関。
まず⑴から人によっては沼にハマります。ただ⑴は素直に行けるのでここは手堅く得点したい。
⑵は、何となく0になりそうなのでそれを何とかしたいので数列anの和をどう評価するか、と考えると答えが見えてくる…かも。
⑶は…⑴がかなりヒントになってきますが、まあ解かなくていいと思います。
ちなみに、私はこの問題を完答しています。なぜかというと、⑵で捨てた考えが偶然にも⑶でキーとなりうることが分かり、そのまま⑶も解いた、という流れです。
はっきり言ってかなりリスキーなことやってますね。本番中にこんなことやるくらいなら大人しく大問三やってた方がよっぽど点数確実に入ってきます。

第六問　難易度:標準

⑴素直にやればできます。定義域の議論は丁寧にした方がいいかも。
⑵流石に逆関数の定式化は無理です。5分間くらいやった私が保証します。
じゃあどうするか。どうにかしてf(x)の積分に持ち込みたい、と考えたら、どんどん面積引いてったらいいんだ、と見えてきます。そうなったら勝ちです。
「f(x)=8,27となるxを求めなきゃいけないのか…(ため息)」ともなりますが(私はなりましたが)、そこら辺は東大の方から忖度かかってるので大丈夫です((

総評

ちゃんと簡単なこと難しいの分かれてましたね。
本番では大問一、ニ、四、六を手堅く完答できて後の二つを部分点取れれば上々かなと解きながら思いました。
私は上記4問に加え大問五をラッキーで完答、さらに大問三の⑴を掻っ攫って5完1半でした。
計算ミスなかったのは評価すべきだけど、大問五に時間費やしたのは流石にリスキーすぎた…

解いたやつ2年分くらい溜まってるのでまた出します。
ではまた。