日記(2022/06/16)

今日は普通に昼に起きた．やっぱり何もないと夜眠れないし，朝起きれない．生活リズムを戻さないといけない．一応Googleカレンダーに睡眠時間を入れて早寝に意識を向けるようにしたが，果たして上手く行くか...

3限ではオペレーションズ・リサーチの授業を受けた．今回から確率モデルの話に入って，やっぱり確率・統計的な枠組みは面白いなと思った．今日の授業は確率モデルの導入部分だったが，マルコフモデルが連続型にも適用できるみたいな話があって興味を持った．マルコフ性って離散空間の話では？と思っていたので．

4限はTA兼復習みたいな感じで数理統計の授業に潜っていた．と言いながらも舟木確率論でマルコフ性とかマルチンゲールの復習とかをしていた．

その後少し研究計画書の続きを書いた後，確率解析のゼミがあった．そこでは確率微分方程式
$${dX(t)=\mu(t,X(t))dt+\sigma(t,X(t))dB(t),t\in[0,T],X(0)=X_0\cdots(＊)}$$
に対して，確率過程$${X(t),t\in[0,T]}$$が条件(1)～(3)
(1)$${X(t)}$$は$${\mathcal{F}_{X_0,t}-}$$可測，すなわち$${\{\mathcal{F}_{X_0,t}\}}$$に適合
(2)$${\bar{\mu}(t,\omega)=\mu(t,X(t,\omega)),\bar{\sigma}(t,\omega)=\sigma(t,X(t,\omega))}$$とおくとき，
　(a)$${\bar{\mu},\bar{\sigma}:[0,T]\times\Omega\rightarrow\mathbb{R}}$$は$${\mathcal{B}([0,T])\times\mathcal{F}-}$$可測，
　(b)$${\bar{\mu}(t,\cdot),\bar{\sigma}(t,\cdot):\Omega\rightarrow\mathbb{R}}$$は$${\mathcal{F}_{X_0,t}-}$$可測，
　(c)$${\displaystyle\int_0^T|\bar{\mu}(t)|dt<\infty\;\;a.s.}$$，$${\displaystyle\int_0^T|\bar{\sigma}(t)|^2dt<\infty\;\;a.s.}$$を満たし，特に確率積分$${\displaystyle\int_0^t\bar{\sigma}(t,\omega)dB(t)}$$が定まる．
(3)各$${t\in[0,T]}$$に対して，(＊)を満たす(a.s.)
を満たすとき，確率過程$${X(t),t\in[0,T]}$$を初期条件$${X(0)=X_0}$$を満たす確率微分方程式の解とよぶ，という話があった．
ここで$${\mu}$$に関しては普通のルベーグ積分であり，(c)で確率積分が定まるといっているから，$${\sigma}$$については発展的可測であることがわかるので，(a),(b)の条件はいらないのでは？という疑問がのこった．
今日は一人が体調不良で途中で退出されてしまったので，もしかしたらその人がわかるかもしれないから，次回聞いてみようと思う．

明日は午前は何もなくて，午後はバイトがある．今日できなかったが，明日は朝起きたら歯医者に連絡して予約取れればクリーニングしてもらいに行きたい．バイトが終わったら研究計画書と機械学習の課題をやる．