電圧源と電流源の等価交換

電流源と電圧源が混在する回路に流れる電流を計算すのことが難しくなります。
このような場合には、電圧源と電流源を置き換えることができます。これを等価交換と言います。
電圧源と電流源が等価であるためには、電圧源と電流源それぞれに同じ負荷を接続したときに、どちらの負荷にも同じ電流が流れなければなりません。

同じ負荷に同じ電流が流れると、負荷には同じ電圧がかかることになります。なので、電流が同じなら電圧も同じになります。このことから、電圧源と電流源が等価になるための条件を求めます。

まず初めに、電圧源に負荷として負荷Rを接続した場合の負荷Rに流れる電流IRを求めます。
電圧源に負荷Rを接続すると、左図の回路になります。
回路の合成抵抗はrv+Rなので、オームの法則により

となります。

次に電流源にも同じ負荷を接続します。
電流は、抵抗値が小さい方に多く流れます。その量は比例するので、負荷Rに流れる電流は、

となります。

電圧源と電流源が等価の場合には、電圧源で流れる電流と電流源で流れる電流が等しくなります。